Делители числа 76176

Задача: сколько делителей у числа 76176?

Решение:

Делителем числа 76176 называют натуральное число на которое 76176 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 76176 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 76176 на простые множители:

76176 = 2⁴ · 3² · 23²

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 3, 3, 23, 23). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 48
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 2 · 3 · 3 = 36
2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 72
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 144
2 · 23 = 46
2 · 2 · 23 = 92
2 · 2 · 2 · 23 = 184
2 · 2 · 2 · 2 · 23 = 368
3 · 23 = 69
2 · 3 · 23 = 138
2 · 2 · 3 · 23 = 276
2 · 2 · 2 · 3 · 23 = 552
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 23 = 1104
3 · 3 · 23 = 207
2 · 3 · 3 · 23 = 414
2 · 2 · 3 · 3 · 23 = 828
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 23 = 1656
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 23 = 3312
23 · 23 = 529
2 · 23 · 23 = 1058
2 · 2 · 23 · 23 = 2116
2 · 2 · 2 · 23 · 23 = 4232
2 · 2 · 2 · 2 · 23 · 23 = 8464
3 · 23 · 23 = 1587
2 · 3 · 23 · 23 = 3174
2 · 2 · 3 · 23 · 23 = 6348
2 · 2 · 2 · 3 · 23 · 23 = 12696
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 23 · 23 = 25392
3 · 3 · 23 · 23 = 4761
2 · 3 · 3 · 23 · 23 = 9522
2 · 2 · 3 · 3 · 23 · 23 = 19044
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 23 · 23 = 38088
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 23 · 23 = 76176

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 23 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 6, 12, 24, 48, 9, 18, 36, 72, 144, 46, 92, 184, 368, 69, 138, 276, 552, 1104, 207, 414, 828, 1656, 3312, 529, 1058, 2116, 4232, 8464, 1587, 3174, 6348, 12696, 25392, 4761, 9522, 19044, 38088, 76176 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 76176:

1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 23, 24, 36, 46, 48, 69, 72, 92, 138, 144, 184, 207, 276, 368, 414, 529, 552, 828, 1058, 1104, 1587, 1656, 2116, 3174, 3312, 4232, 4761, 6348, 8464, 9522, 12696, 19044, 25392, 38088, 76176

Ответ:

• Делители числа 76176: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 23, 24, 36, 46, 48, 69, 72, 92, 138, 144, 184, 207, 276, 368, 414, 529, 552, 828, 1058, 1104, 1587, 1656, 2116, 3174, 3312, 4232, 4761, 6348, 8464, 9522, 12696, 19044, 25392, 38088, 76176;
• Количество делителей: 45.