Делители числа 31000

Задача: найти натуральные делители числа 31000.

Решение:

Делителем числа 31000 называют натуральное число на которое 31000 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 31000 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 31000 на простые множители:

31000 = 2³ · 5³ · 31

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 5, 5, 5, 31). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 200
5 · 5 · 5 = 125
2 · 5 · 5 · 5 = 250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 1000
2 · 31 = 62
2 · 2 · 31 = 124
2 · 2 · 2 · 31 = 248
5 · 31 = 155
2 · 5 · 31 = 310
2 · 2 · 5 · 31 = 620
2 · 2 · 2 · 5 · 31 = 1240
5 · 5 · 31 = 775
2 · 5 · 5 · 31 = 1550
2 · 2 · 5 · 5 · 31 = 3100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 31 = 6200
5 · 5 · 5 · 31 = 3875
2 · 5 · 5 · 5 · 31 = 7750
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 31 = 15500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 31 = 31000

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 31 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 10, 20, 40, 25, 50, 100, 200, 125, 250, 500, 1000, 62, 124, 248, 155, 310, 620, 1240, 775, 1550, 3100, 6200, 3875, 7750, 15500, 31000 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 31000:

1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 31, 40, 50, 62, 100, 124, 125, 155, 200, 248, 250, 310, 500, 620, 775, 1000, 1240, 1550, 3100, 3875, 6200, 7750, 15500, 31000

Ответ:

• Делители числа 31000: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 31, 40, 50, 62, 100, 124, 125, 155, 200, 248, 250, 310, 500, 620, 775, 1000, 1240, 1550, 3100, 3875, 6200, 7750, 15500, 31000;
• Количество делителей: 32.