Делители числа 42660

Задача: найдите натуральные делители числа 42660.

Решение:

Делителем числа 42660 называют натуральное число на которое 42660 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 42660 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 42660 на простые множители:

42660 = 2² · 3³ · 5 · 79

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 3, 3, 3, 5, 79). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 2 · 3 · 3 = 36
3 · 3 · 3 = 27
2 · 3 · 3 · 3 = 54
2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 108
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
2 · 2 · 3 · 5 = 60
3 · 3 · 5 = 45
2 · 3 · 3 · 5 = 90
2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 180
3 · 3 · 3 · 5 = 135
2 · 3 · 3 · 3 · 5 = 270
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 = 540
2 · 79 = 158
2 · 2 · 79 = 316
3 · 79 = 237
2 · 3 · 79 = 474
2 · 2 · 3 · 79 = 948
3 · 3 · 79 = 711
2 · 3 · 3 · 79 = 1422
2 · 2 · 3 · 3 · 79 = 2844
3 · 3 · 3 · 79 = 2133
2 · 3 · 3 · 3 · 79 = 4266
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 79 = 8532
5 · 79 = 395
2 · 5 · 79 = 790
2 · 2 · 5 · 79 = 1580
3 · 5 · 79 = 1185
2 · 3 · 5 · 79 = 2370
2 · 2 · 3 · 5 · 79 = 4740
3 · 3 · 5 · 79 = 3555
2 · 3 · 3 · 5 · 79 = 7110
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 79 = 14220
3 · 3 · 3 · 5 · 79 = 10665
2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 79 = 21330
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 79 = 42660

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 79 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 6, 12, 9, 18, 36, 27, 54, 108, 10, 20, 15, 30, 60, 45, 90, 180, 135, 270, 540, 158, 316, 237, 474, 948, 711, 1422, 2844, 2133, 4266, 8532, 395, 790, 1580, 1185, 2370, 4740, 3555, 7110, 14220, 10665, 21330, 42660 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 42660:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 27, 30, 36, 45, 54, 60, 79, 90, 108, 135, 158, 180, 237, 270, 316, 395, 474, 540, 711, 790, 948, 1185, 1422, 1580, 2133, 2370, 2844, 3555, 4266, 4740, 7110, 8532, 10665, 14220, 21330, 42660

Ответ:

• Делители числа 42660: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 27, 30, 36, 45, 54, 60, 79, 90, 108, 135, 158, 180, 237, 270, 316, 395, 474, 540, 711, 790, 948, 1185, 1422, 1580, 2133, 2370, 2844, 3555, 4266, 4740, 7110, 8532, 10665, 14220, 21330, 42660;
• Количество делителей: 48.