Делители числа 2312

Задача: сколько делителей имеет число 2312?

Решение:

Делителем числа 2312 называют натуральное число на которое 2312 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 2312 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 2312 на простые множители:

2312 = 2³ · 17²

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 17, 17). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 17 = 34
2 · 2 · 17 = 68
2 · 2 · 2 · 17 = 136
17 · 17 = 289
2 · 17 · 17 = 578
2 · 2 · 17 · 17 = 1156
2 · 2 · 2 · 17 · 17 = 2312

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 17 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 34, 68, 136, 289, 578, 1156, 2312 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 2312:

1, 2, 4, 8, 17, 34, 68, 136, 289, 578, 1156, 2312

Ответ:

• Делители числа 2312: 1, 2, 4, 8, 17, 34, 68, 136, 289, 578, 1156, 2312;
• Количество делителей: 12.