Делители числа 3087405

Задача: найдите все делители числа 3087405.

Решение:

Делителем числа 3087405 называют натуральное число на которое 3087405 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 3087405 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 3087405 на простые множители:

3087405 = 3² · 5 · 19 · 23 · 157

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (3, 3, 5, 19, 23, 157). Получаем:

3 · 3 = 9
3 · 5 = 15
3 · 3 · 5 = 45
3 · 19 = 57
3 · 3 · 19 = 171
5 · 19 = 95
3 · 5 · 19 = 285
3 · 3 · 5 · 19 = 855
3 · 23 = 69
3 · 3 · 23 = 207
5 · 23 = 115
3 · 5 · 23 = 345
3 · 3 · 5 · 23 = 1035
19 · 23 = 437
3 · 19 · 23 = 1311
3 · 3 · 19 · 23 = 3933
5 · 19 · 23 = 2185
3 · 5 · 19 · 23 = 6555
3 · 3 · 5 · 19 · 23 = 19665
3 · 157 = 471
3 · 3 · 157 = 1413
5 · 157 = 785
3 · 5 · 157 = 2355
3 · 3 · 5 · 157 = 7065
19 · 157 = 2983
3 · 19 · 157 = 8949
3 · 3 · 19 · 157 = 26847
5 · 19 · 157 = 14915
3 · 5 · 19 · 157 = 44745
3 · 3 · 5 · 19 · 157 = 134235
23 · 157 = 3611
3 · 23 · 157 = 10833
3 · 3 · 23 · 157 = 32499
5 · 23 · 157 = 18055
3 · 5 · 23 · 157 = 54165
3 · 3 · 5 · 23 · 157 = 162495
19 · 23 · 157 = 68609
3 · 19 · 23 · 157 = 205827
3 · 3 · 19 · 23 · 157 = 617481
5 · 19 · 23 · 157 = 343045
3 · 5 · 19 · 23 · 157 = 1029135
3 · 3 · 5 · 19 · 23 · 157 = 3087405

3. Получаем 3 набора значений:

• 3, 5, 19, 23, 157 — простые числа из 1-го пункта;
• 9, 15, 45, 57, 171, 95, 285, 855, 69, 207, 115, 345, 1035, 437, 1311, 3933, 2185, 6555, 19665, 471, 1413, 785, 2355, 7065, 2983, 8949, 26847, 14915, 44745, 134235, 3611, 10833, 32499, 18055, 54165, 162495, 68609, 205827, 617481, 343045, 1029135, 3087405 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 3087405:

1, 3, 5, 9, 15, 19, 23, 45, 57, 69, 95, 115, 157, 171, 207, 285, 345, 437, 471, 785, 855, 1035, 1311, 1413, 2185, 2355, 2983, 3611, 3933, 6555, 7065, 8949, 10833, 14915, 18055, 19665, 26847, 32499, 44745, 54165, 68609, 134235, 162495, 205827, 343045, 617481, 1029135, 3087405

Ответ:

• Делители числа 3087405: 1, 3, 5, 9, 15, 19, 23, 45, 57, 69, 95, 115, 157, 171, 207, 285, 345, 437, 471, 785, 855, 1035, 1311, 1413, 2185, 2355, 2983, 3611, 3933, 6555, 7065, 8949, 10833, 14915, 18055, 19665, 26847, 32499, 44745, 54165, 68609, 134235, 162495, 205827, 343045, 617481, 1029135, 3087405;
• Количество делителей: 48.