Делители числа 236196

Задача: найдите натуральные делители числа 236196.

Решение:

Делителем числа 236196 называют натуральное число на которое 236196 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 236196 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 236196 на простые множители:

236196 = 2² · 3¹⁰

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 2 · 3 · 3 = 36
3 · 3 · 3 = 27
2 · 3 · 3 · 3 = 54
2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 108
3 · 3 · 3 · 3 = 81
2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 162
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 324
3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 243
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 486
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 972
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 729
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 1458
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 2916
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 2187
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 4374
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 8748
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 6561
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 13122
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 26244
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 19683
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 39366
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 78732
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 59049
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 118098
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 236196

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 6, 12, 9, 18, 36, 27, 54, 108, 81, 162, 324, 243, 486, 972, 729, 1458, 2916, 2187, 4374, 8748, 6561, 13122, 26244, 19683, 39366, 78732, 59049, 118098, 236196 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 236196:

1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 27, 36, 54, 81, 108, 162, 243, 324, 486, 729, 972, 1458, 2187, 2916, 4374, 6561, 8748, 13122, 19683, 26244, 39366, 59049, 78732, 118098, 236196

Ответ:

• Делители числа 236196: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 27, 36, 54, 81, 108, 162, 243, 324, 486, 729, 972, 1458, 2187, 2916, 4374, 6561, 8748, 13122, 19683, 26244, 39366, 59049, 78732, 118098, 236196;
• Количество делителей: 33.