Делители числа 254016

Задача: найдите натуральные делители числа 254016.

Решение:

Делителем числа 254016 называют натуральное число на которое 254016 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 254016 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 254016 на простые множители:

254016 = 2⁶ · 3⁴ · 7²

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 7, 7). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 64
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 48
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 96
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 192
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 2 · 3 · 3 = 36
2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 72
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 144
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 288
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 576
3 · 3 · 3 = 27
2 · 3 · 3 · 3 = 54
2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 108
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 216
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 432
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 864
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 1728
3 · 3 · 3 · 3 = 81
2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 162
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 324
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 648
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 1296
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 2592
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 5184
2 · 7 = 14
2 · 2 · 7 = 28
2 · 2 · 2 · 7 = 56
2 · 2 · 2 · 2 · 7 = 112
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 = 224
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 = 448
3 · 7 = 21
2 · 3 · 7 = 42
2 · 2 · 3 · 7 = 84
2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 168
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 336
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 672
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 1344
3 · 3 · 7 = 63
2 · 3 · 3 · 7 = 126
2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 252
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 504
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 1008
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 2016
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 4032
3 · 3 · 3 · 7 = 189
2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 378
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 756
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 1512
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 3024
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 6048
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 12096
3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 567
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 1134
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 2268
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 4536
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 9072
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 18144
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 36288
7 · 7 = 49
2 · 7 · 7 = 98
2 · 2 · 7 · 7 = 196
2 · 2 · 2 · 7 · 7 = 392
2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 7 = 784
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 7 = 1568
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 7 = 3136
3 · 7 · 7 = 147
2 · 3 · 7 · 7 = 294
2 · 2 · 3 · 7 · 7 = 588
2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 7 = 1176
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 7 = 2352
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 7 = 4704
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 7 = 9408
3 · 3 · 7 · 7 = 441
2 · 3 · 3 · 7 · 7 = 882
2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 7 = 1764
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 7 = 3528
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 7 = 7056
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 7 = 14112
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 7 = 28224
3 · 3 · 3 · 7 · 7 = 1323
2 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7 = 2646
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7 = 5292
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7 = 10584
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7 = 21168
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7 = 42336
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7 = 84672
3 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7 = 3969
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7 = 7938
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7 = 15876
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7 = 31752
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7 = 63504
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7 = 127008
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7 = 254016

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 7 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 32, 64, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 9, 18, 36, 72, 144, 288, 576, 27, 54, 108, 216, 432, 864, 1728, 81, 162, 324, 648, 1296, 2592, 5184, 14, 28, 56, 112, 224, 448, 21, 42, 84, 168, 336, 672, 1344, 63, 126, 252, 504, 1008, 2016, 4032, 189, 378, 756, 1512, 3024, 6048, 12096, 567, 1134, 2268, 4536, 9072, 18144, 36288, 49, 98, 196, 392, 784, 1568, 3136, 147, 294, 588, 1176, 2352, 4704, 9408, 441, 882, 1764, 3528, 7056, 14112, 28224, 1323, 2646, 5292, 10584, 21168, 42336, 84672, 3969, 7938, 15876, 31752, 63504, 127008, 254016 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 254016:

1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 12, 14, 16, 18, 21, 24, 27, 28, 32, 36, 42, 48, 49, 54, 56, 63, 64, 72, 81, 84, 96, 98, 108, 112, 126, 144, 147, 162, 168, 189, 192, 196, 216, 224, 252, 288, 294, 324, 336, 378, 392, 432, 441, 448, 504, 567, 576, 588, 648, 672, 756, 784, 864, 882, 1008, 1134, 1176, 1296, 1323, 1344, 1512, 1568, 1728, 1764, 2016, 2268, 2352, 2592, 2646, 3024, 3136, 3528, 3969, 4032, 4536, 4704, 5184, 5292, 6048, 7056, 7938, 9072, 9408, 10584, 12096, 14112, 15876, 18144, 21168, 28224, 31752, 36288, 42336, 63504, 84672, 127008, 254016

Ответ:

• Делители числа 254016: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 12, 14, 16, 18, 21, 24, 27, 28, 32, 36, 42, 48, 49, 54, 56, 63, 64, 72, 81, 84, 96, 98, 108, 112, 126, 144, 147, 162, 168, 189, 192, 196, 216, 224, 252, 288, 294, 324, 336, 378, 392, 432, 441, 448, 504, 567, 576, 588, 648, 672, 756, 784, 864, 882, 1008, 1134, 1176, 1296, 1323, 1344, 1512, 1568, 1728, 1764, 2016, 2268, 2352, 2592, 2646, 3024, 3136, 3528, 3969, 4032, 4536, 4704, 5184, 5292, 6048, 7056, 7938, 9072, 9408, 10584, 12096, 14112, 15876, 18144, 21168, 28224, 31752, 36288, 42336, 63504, 84672, 127008, 254016;
• Количество делителей: 105.