Делители числа 82250

Задача: найдите натуральные делители числа 82250.

Решение:

Делителем числа 82250 называют натуральное число на которое 82250 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 82250 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 82250 на простые множители:

82250 = 2 · 5³ · 7 · 47

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 5, 5, 5, 7, 47). Получаем:

2 · 5 = 10
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
5 · 5 · 5 = 125
2 · 5 · 5 · 5 = 250
2 · 7 = 14
5 · 7 = 35
2 · 5 · 7 = 70
5 · 5 · 7 = 175
2 · 5 · 5 · 7 = 350
5 · 5 · 5 · 7 = 875
2 · 5 · 5 · 5 · 7 = 1750
2 · 47 = 94
5 · 47 = 235
2 · 5 · 47 = 470
5 · 5 · 47 = 1175
2 · 5 · 5 · 47 = 2350
5 · 5 · 5 · 47 = 5875
2 · 5 · 5 · 5 · 47 = 11750
7 · 47 = 329
2 · 7 · 47 = 658
5 · 7 · 47 = 1645
2 · 5 · 7 · 47 = 3290
5 · 5 · 7 · 47 = 8225
2 · 5 · 5 · 7 · 47 = 16450
5 · 5 · 5 · 7 · 47 = 41125
2 · 5 · 5 · 5 · 7 · 47 = 82250

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 7, 47 — простые числа из 1-го пункта;
• 10, 25, 50, 125, 250, 14, 35, 70, 175, 350, 875, 1750, 94, 235, 470, 1175, 2350, 5875, 11750, 329, 658, 1645, 3290, 8225, 16450, 41125, 82250 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 82250:

1, 2, 5, 7, 10, 14, 25, 35, 47, 50, 70, 94, 125, 175, 235, 250, 329, 350, 470, 658, 875, 1175, 1645, 1750, 2350, 3290, 5875, 8225, 11750, 16450, 41125, 82250

Ответ:

• Делители числа 82250: 1, 2, 5, 7, 10, 14, 25, 35, 47, 50, 70, 94, 125, 175, 235, 250, 329, 350, 470, 658, 875, 1175, 1645, 1750, 2350, 3290, 5875, 8225, 11750, 16450, 41125, 82250;
• Количество делителей: 32.