Делители числа 9009

Задача: запишите все делители для числа 9009.

Решение:

Делителем числа 9009 называют натуральное число на которое 9009 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 9009 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 9009 на простые множители:

9009 = 3² · 7 · 11 · 13

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (3, 3, 7, 11, 13). Получаем:

3 · 3 = 9
3 · 7 = 21
3 · 3 · 7 = 63
3 · 11 = 33
3 · 3 · 11 = 99
7 · 11 = 77
3 · 7 · 11 = 231
3 · 3 · 7 · 11 = 693
3 · 13 = 39
3 · 3 · 13 = 117
7 · 13 = 91
3 · 7 · 13 = 273
3 · 3 · 7 · 13 = 819
11 · 13 = 143
3 · 11 · 13 = 429
3 · 3 · 11 · 13 = 1287
7 · 11 · 13 = 1001
3 · 7 · 11 · 13 = 3003
3 · 3 · 7 · 11 · 13 = 9009

3. Получаем 3 набора значений:

• 3, 7, 11, 13 — простые числа из 1-го пункта;
• 9, 21, 63, 33, 99, 77, 231, 693, 39, 117, 91, 273, 819, 143, 429, 1287, 1001, 3003, 9009 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 9009:

1, 3, 7, 9, 11, 13, 21, 33, 39, 63, 77, 91, 99, 117, 143, 231, 273, 429, 693, 819, 1001, 1287, 3003, 9009

Ответ:

• Делители числа 9009: 1, 3, 7, 9, 11, 13, 21, 33, 39, 63, 77, 91, 99, 117, 143, 231, 273, 429, 693, 819, 1001, 1287, 3003, 9009;
• Количество делителей: 24.