Делители числа 77350

Задача: сколько делителей у числа 77350?

Решение:

Делителем числа 77350 называют натуральное число на которое 77350 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 77350 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 77350 на простые множители:

77350 = 2 · 5² · 7 · 13 · 17

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 5, 5, 7, 13, 17). Получаем:

2 · 5 = 10
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 7 = 14
5 · 7 = 35
2 · 5 · 7 = 70
5 · 5 · 7 = 175
2 · 5 · 5 · 7 = 350
2 · 13 = 26
5 · 13 = 65
2 · 5 · 13 = 130
5 · 5 · 13 = 325
2 · 5 · 5 · 13 = 650
7 · 13 = 91
2 · 7 · 13 = 182
5 · 7 · 13 = 455
2 · 5 · 7 · 13 = 910
5 · 5 · 7 · 13 = 2275
2 · 5 · 5 · 7 · 13 = 4550
2 · 17 = 34
5 · 17 = 85
2 · 5 · 17 = 170
5 · 5 · 17 = 425
2 · 5 · 5 · 17 = 850
7 · 17 = 119
2 · 7 · 17 = 238
5 · 7 · 17 = 595
2 · 5 · 7 · 17 = 1190
5 · 5 · 7 · 17 = 2975
2 · 5 · 5 · 7 · 17 = 5950
13 · 17 = 221
2 · 13 · 17 = 442
5 · 13 · 17 = 1105
2 · 5 · 13 · 17 = 2210
5 · 5 · 13 · 17 = 5525
2 · 5 · 5 · 13 · 17 = 11050
7 · 13 · 17 = 1547
2 · 7 · 13 · 17 = 3094
5 · 7 · 13 · 17 = 7735
2 · 5 · 7 · 13 · 17 = 15470
5 · 5 · 7 · 13 · 17 = 38675
2 · 5 · 5 · 7 · 13 · 17 = 77350

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 7, 13, 17 — простые числа из 1-го пункта;
• 10, 25, 50, 14, 35, 70, 175, 350, 26, 65, 130, 325, 650, 91, 182, 455, 910, 2275, 4550, 34, 85, 170, 425, 850, 119, 238, 595, 1190, 2975, 5950, 221, 442, 1105, 2210, 5525, 11050, 1547, 3094, 7735, 15470, 38675, 77350 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 77350:

1, 2, 5, 7, 10, 13, 14, 17, 25, 26, 34, 35, 50, 65, 70, 85, 91, 119, 130, 170, 175, 182, 221, 238, 325, 350, 425, 442, 455, 595, 650, 850, 910, 1105, 1190, 1547, 2210, 2275, 2975, 3094, 4550, 5525, 5950, 7735, 11050, 15470, 38675, 77350

Ответ:

• Делители числа 77350: 1, 2, 5, 7, 10, 13, 14, 17, 25, 26, 34, 35, 50, 65, 70, 85, 91, 119, 130, 170, 175, 182, 221, 238, 325, 350, 425, 442, 455, 595, 650, 850, 910, 1105, 1190, 1547, 2210, 2275, 2975, 3094, 4550, 5525, 5950, 7735, 11050, 15470, 38675, 77350;
• Количество делителей: 48.