Делители числа 157320

Задача: найдите натуральные делители числа 157320.

Решение:

Делителем числа 157320 называют натуральное число на которое 157320 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 157320 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 157320 на простые множители:

157320 = 2³ · 3² · 5 · 19 · 23

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 3, 3, 5, 19, 23). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 2 · 3 · 3 = 36
2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 72
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
2 · 2 · 3 · 5 = 60
2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 120
3 · 3 · 5 = 45
2 · 3 · 3 · 5 = 90
2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 180
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 360
2 · 19 = 38
2 · 2 · 19 = 76
2 · 2 · 2 · 19 = 152
3 · 19 = 57
2 · 3 · 19 = 114
2 · 2 · 3 · 19 = 228
2 · 2 · 2 · 3 · 19 = 456
3 · 3 · 19 = 171
2 · 3 · 3 · 19 = 342
2 · 2 · 3 · 3 · 19 = 684
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 19 = 1368
5 · 19 = 95
2 · 5 · 19 = 190
2 · 2 · 5 · 19 = 380
2 · 2 · 2 · 5 · 19 = 760
3 · 5 · 19 = 285
2 · 3 · 5 · 19 = 570
2 · 2 · 3 · 5 · 19 = 1140
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 19 = 2280
3 · 3 · 5 · 19 = 855
2 · 3 · 3 · 5 · 19 = 1710
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 19 = 3420
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 19 = 6840
2 · 23 = 46
2 · 2 · 23 = 92
2 · 2 · 2 · 23 = 184
3 · 23 = 69
2 · 3 · 23 = 138
2 · 2 · 3 · 23 = 276
2 · 2 · 2 · 3 · 23 = 552
3 · 3 · 23 = 207
2 · 3 · 3 · 23 = 414
2 · 2 · 3 · 3 · 23 = 828
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 23 = 1656
5 · 23 = 115
2 · 5 · 23 = 230
2 · 2 · 5 · 23 = 460
2 · 2 · 2 · 5 · 23 = 920
3 · 5 · 23 = 345
2 · 3 · 5 · 23 = 690
2 · 2 · 3 · 5 · 23 = 1380
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 23 = 2760
3 · 3 · 5 · 23 = 1035
2 · 3 · 3 · 5 · 23 = 2070
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 23 = 4140
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 23 = 8280
19 · 23 = 437
2 · 19 · 23 = 874
2 · 2 · 19 · 23 = 1748
2 · 2 · 2 · 19 · 23 = 3496
3 · 19 · 23 = 1311
2 · 3 · 19 · 23 = 2622
2 · 2 · 3 · 19 · 23 = 5244
2 · 2 · 2 · 3 · 19 · 23 = 10488
3 · 3 · 19 · 23 = 3933
2 · 3 · 3 · 19 · 23 = 7866
2 · 2 · 3 · 3 · 19 · 23 = 15732
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 19 · 23 = 31464
5 · 19 · 23 = 2185
2 · 5 · 19 · 23 = 4370
2 · 2 · 5 · 19 · 23 = 8740
2 · 2 · 2 · 5 · 19 · 23 = 17480
3 · 5 · 19 · 23 = 6555
2 · 3 · 5 · 19 · 23 = 13110
2 · 2 · 3 · 5 · 19 · 23 = 26220
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 19 · 23 = 52440
3 · 3 · 5 · 19 · 23 = 19665
2 · 3 · 3 · 5 · 19 · 23 = 39330
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 19 · 23 = 78660
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 19 · 23 = 157320

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 19, 23 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 6, 12, 24, 9, 18, 36, 72, 10, 20, 40, 15, 30, 60, 120, 45, 90, 180, 360, 38, 76, 152, 57, 114, 228, 456, 171, 342, 684, 1368, 95, 190, 380, 760, 285, 570, 1140, 2280, 855, 1710, 3420, 6840, 46, 92, 184, 69, 138, 276, 552, 207, 414, 828, 1656, 115, 230, 460, 920, 345, 690, 1380, 2760, 1035, 2070, 4140, 8280, 437, 874, 1748, 3496, 1311, 2622, 5244, 10488, 3933, 7866, 15732, 31464, 2185, 4370, 8740, 17480, 6555, 13110, 26220, 52440, 19665, 39330, 78660, 157320 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 157320:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 19, 20, 23, 24, 30, 36, 38, 40, 45, 46, 57, 60, 69, 72, 76, 90, 92, 95, 114, 115, 120, 138, 152, 171, 180, 184, 190, 207, 228, 230, 276, 285, 342, 345, 360, 380, 414, 437, 456, 460, 552, 570, 684, 690, 760, 828, 855, 874, 920, 1035, 1140, 1311, 1368, 1380, 1656, 1710, 1748, 2070, 2185, 2280, 2622, 2760, 3420, 3496, 3933, 4140, 4370, 5244, 6555, 6840, 7866, 8280, 8740, 10488, 13110, 15732, 17480, 19665, 26220, 31464, 39330, 52440, 78660, 157320

Ответ:

• Делители числа 157320: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 19, 20, 23, 24, 30, 36, 38, 40, 45, 46, 57, 60, 69, 72, 76, 90, 92, 95, 114, 115, 120, 138, 152, 171, 180, 184, 190, 207, 228, 230, 276, 285, 342, 345, 360, 380, 414, 437, 456, 460, 552, 570, 684, 690, 760, 828, 855, 874, 920, 1035, 1140, 1311, 1368, 1380, 1656, 1710, 1748, 2070, 2185, 2280, 2622, 2760, 3420, 3496, 3933, 4140, 4370, 5244, 6555, 6840, 7866, 8280, 8740, 10488, 13110, 15732, 17480, 19665, 26220, 31464, 39330, 52440, 78660, 157320;
• Количество делителей: 96.