Делители числа 19614560

Задача: запишите все делители для числа 19614560.

Решение:

Делителем числа 19614560 называют натуральное число на которое 19614560 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 19614560 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 19614560 на простые множители:

19614560 = 2⁵ · 5 · 7 · 83 · 211

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 2, 5, 7, 83, 211). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 80
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 160
2 · 7 = 14
2 · 2 · 7 = 28
2 · 2 · 2 · 7 = 56
2 · 2 · 2 · 2 · 7 = 112
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 = 224
5 · 7 = 35
2 · 5 · 7 = 70
2 · 2 · 5 · 7 = 140
2 · 2 · 2 · 5 · 7 = 280
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7 = 560
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7 = 1120
2 · 83 = 166
2 · 2 · 83 = 332
2 · 2 · 2 · 83 = 664
2 · 2 · 2 · 2 · 83 = 1328
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 83 = 2656
5 · 83 = 415
2 · 5 · 83 = 830
2 · 2 · 5 · 83 = 1660
2 · 2 · 2 · 5 · 83 = 3320
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 83 = 6640
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 83 = 13280
7 · 83 = 581
2 · 7 · 83 = 1162
2 · 2 · 7 · 83 = 2324
2 · 2 · 2 · 7 · 83 = 4648
2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 83 = 9296
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 83 = 18592
5 · 7 · 83 = 2905
2 · 5 · 7 · 83 = 5810
2 · 2 · 5 · 7 · 83 = 11620
2 · 2 · 2 · 5 · 7 · 83 = 23240
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7 · 83 = 46480
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7 · 83 = 92960
2 · 211 = 422
2 · 2 · 211 = 844
2 · 2 · 2 · 211 = 1688
2 · 2 · 2 · 2 · 211 = 3376
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 211 = 6752
5 · 211 = 1055
2 · 5 · 211 = 2110
2 · 2 · 5 · 211 = 4220
2 · 2 · 2 · 5 · 211 = 8440
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 211 = 16880
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 211 = 33760
7 · 211 = 1477
2 · 7 · 211 = 2954
2 · 2 · 7 · 211 = 5908
2 · 2 · 2 · 7 · 211 = 11816
2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 211 = 23632
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 211 = 47264
5 · 7 · 211 = 7385
2 · 5 · 7 · 211 = 14770
2 · 2 · 5 · 7 · 211 = 29540
2 · 2 · 2 · 5 · 7 · 211 = 59080
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7 · 211 = 118160
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7 · 211 = 236320
83 · 211 = 17513
2 · 83 · 211 = 35026
2 · 2 · 83 · 211 = 70052
2 · 2 · 2 · 83 · 211 = 140104
2 · 2 · 2 · 2 · 83 · 211 = 280208
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 83 · 211 = 560416
5 · 83 · 211 = 87565
2 · 5 · 83 · 211 = 175130
2 · 2 · 5 · 83 · 211 = 350260
2 · 2 · 2 · 5 · 83 · 211 = 700520
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 83 · 211 = 1401040
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 83 · 211 = 2802080
7 · 83 · 211 = 122591
2 · 7 · 83 · 211 = 245182
2 · 2 · 7 · 83 · 211 = 490364
2 · 2 · 2 · 7 · 83 · 211 = 980728
2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 83 · 211 = 1961456
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 83 · 211 = 3922912
5 · 7 · 83 · 211 = 612955
2 · 5 · 7 · 83 · 211 = 1225910
2 · 2 · 5 · 7 · 83 · 211 = 2451820
2 · 2 · 2 · 5 · 7 · 83 · 211 = 4903640
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7 · 83 · 211 = 9807280
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7 · 83 · 211 = 19614560

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 7, 83, 211 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 32, 10, 20, 40, 80, 160, 14, 28, 56, 112, 224, 35, 70, 140, 280, 560, 1120, 166, 332, 664, 1328, 2656, 415, 830, 1660, 3320, 6640, 13280, 581, 1162, 2324, 4648, 9296, 18592, 2905, 5810, 11620, 23240, 46480, 92960, 422, 844, 1688, 3376, 6752, 1055, 2110, 4220, 8440, 16880, 33760, 1477, 2954, 5908, 11816, 23632, 47264, 7385, 14770, 29540, 59080, 118160, 236320, 17513, 35026, 70052, 140104, 280208, 560416, 87565, 175130, 350260, 700520, 1401040, 2802080, 122591, 245182, 490364, 980728, 1961456, 3922912, 612955, 1225910, 2451820, 4903640, 9807280, 19614560 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 19614560:

1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 14, 16, 20, 28, 32, 35, 40, 56, 70, 80, 83, 112, 140, 160, 166, 211, 224, 280, 332, 415, 422, 560, 581, 664, 830, 844, 1055, 1120, 1162, 1328, 1477, 1660, 1688, 2110, 2324, 2656, 2905, 2954, 3320, 3376, 4220, 4648, 5810, 5908, 6640, 6752, 7385, 8440, 9296, 11620, 11816, 13280, 14770, 16880, 17513, 18592, 23240, 23632, 29540, 33760, 35026, 46480, 47264, 59080, 70052, 87565, 92960, 118160, 122591, 140104, 175130, 236320, 245182, 280208, 350260, 490364, 560416, 612955, 700520, 980728, 1225910, 1401040, 1961456, 2451820, 2802080, 3922912, 4903640, 9807280, 19614560

Ответ:

• Делители числа 19614560: 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 14, 16, 20, 28, 32, 35, 40, 56, 70, 80, 83, 112, 140, 160, 166, 211, 224, 280, 332, 415, 422, 560, 581, 664, 830, 844, 1055, 1120, 1162, 1328, 1477, 1660, 1688, 2110, 2324, 2656, 2905, 2954, 3320, 3376, 4220, 4648, 5810, 5908, 6640, 6752, 7385, 8440, 9296, 11620, 11816, 13280, 14770, 16880, 17513, 18592, 23240, 23632, 29540, 33760, 35026, 46480, 47264, 59080, 70052, 87565, 92960, 118160, 122591, 140104, 175130, 236320, 245182, 280208, 350260, 490364, 560416, 612955, 700520, 980728, 1225910, 1401040, 1961456, 2451820, 2802080, 3922912, 4903640, 9807280, 19614560;
• Количество делителей: 96.