Делители числа 719236352

Задача: сколько делителей имеет число 719236352?

Решение:

Делителем числа 719236352 называют натуральное число на которое 719236352 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 719236352 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 719236352 на простые множители:

719236352 = 2⁸ · 101 · 27817

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 101, 27817). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 64
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 128
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 256
2 · 101 = 202
2 · 2 · 101 = 404
2 · 2 · 2 · 101 = 808
2 · 2 · 2 · 2 · 101 = 1616
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 101 = 3232
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 101 = 6464
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 101 = 12928
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 101 = 25856
2 · 27817 = 55634
2 · 2 · 27817 = 111268
2 · 2 · 2 · 27817 = 222536
2 · 2 · 2 · 2 · 27817 = 445072
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 27817 = 890144
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 27817 = 1780288
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 27817 = 3560576
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 27817 = 7121152
101 · 27817 = 2809517
2 · 101 · 27817 = 5619034
2 · 2 · 101 · 27817 = 11238068
2 · 2 · 2 · 101 · 27817 = 22476136
2 · 2 · 2 · 2 · 101 · 27817 = 44952272
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 101 · 27817 = 89904544
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 101 · 27817 = 179809088
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 101 · 27817 = 359618176
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 101 · 27817 = 719236352

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 101, 27817 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 202, 404, 808, 1616, 3232, 6464, 12928, 25856, 55634, 111268, 222536, 445072, 890144, 1780288, 3560576, 7121152, 2809517, 5619034, 11238068, 22476136, 44952272, 89904544, 179809088, 359618176, 719236352 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 719236352:

1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 101, 128, 202, 256, 404, 808, 1616, 3232, 6464, 12928, 25856, 27817, 55634, 111268, 222536, 445072, 890144, 1780288, 2809517, 3560576, 5619034, 7121152, 11238068, 22476136, 44952272, 89904544, 179809088, 359618176, 719236352

Ответ:

• Делители числа 719236352: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 101, 128, 202, 256, 404, 808, 1616, 3232, 6464, 12928, 25856, 27817, 55634, 111268, 222536, 445072, 890144, 1780288, 2809517, 3560576, 5619034, 7121152, 11238068, 22476136, 44952272, 89904544, 179809088, 359618176, 719236352;
• Количество делителей: 36.