Делители числа 222264

Задача: напишите все делители числа 222264.

Решение:

Делителем числа 222264 называют натуральное число на которое 222264 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 222264 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 222264 на простые множители:

222264 = 2³ · 3⁴ · 7³

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 7, 7, 7). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 2 · 3 · 3 = 36
2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 72
3 · 3 · 3 = 27
2 · 3 · 3 · 3 = 54
2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 108
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 216
3 · 3 · 3 · 3 = 81
2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 162
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 324
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 648
2 · 7 = 14
2 · 2 · 7 = 28
2 · 2 · 2 · 7 = 56
3 · 7 = 21
2 · 3 · 7 = 42
2 · 2 · 3 · 7 = 84
2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 168
3 · 3 · 7 = 63
2 · 3 · 3 · 7 = 126
2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 252
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 504
3 · 3 · 3 · 7 = 189
2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 378
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 756
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 1512
3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 567
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 1134
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 2268
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 4536
7 · 7 = 49
2 · 7 · 7 = 98
2 · 2 · 7 · 7 = 196
2 · 2 · 2 · 7 · 7 = 392
3 · 7 · 7 = 147
2 · 3 · 7 · 7 = 294
2 · 2 · 3 · 7 · 7 = 588
2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 7 = 1176
3 · 3 · 7 · 7 = 441
2 · 3 · 3 · 7 · 7 = 882
2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 7 = 1764
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 7 = 3528
3 · 3 · 3 · 7 · 7 = 1323
2 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7 = 2646
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7 = 5292
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7 = 10584
3 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7 = 3969
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7 = 7938
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7 = 15876
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7 = 31752
7 · 7 · 7 = 343
2 · 7 · 7 · 7 = 686
2 · 2 · 7 · 7 · 7 = 1372
2 · 2 · 2 · 7 · 7 · 7 = 2744
3 · 7 · 7 · 7 = 1029
2 · 3 · 7 · 7 · 7 = 2058
2 · 2 · 3 · 7 · 7 · 7 = 4116
2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 7 · 7 = 8232
3 · 3 · 7 · 7 · 7 = 3087
2 · 3 · 3 · 7 · 7 · 7 = 6174
2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 7 · 7 = 12348
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 7 · 7 = 24696
3 · 3 · 3 · 7 · 7 · 7 = 9261
2 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7 · 7 = 18522
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7 · 7 = 37044
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7 · 7 = 74088
3 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7 · 7 = 27783
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7 · 7 = 55566
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7 · 7 = 111132
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7 · 7 = 222264

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 7 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 6, 12, 24, 9, 18, 36, 72, 27, 54, 108, 216, 81, 162, 324, 648, 14, 28, 56, 21, 42, 84, 168, 63, 126, 252, 504, 189, 378, 756, 1512, 567, 1134, 2268, 4536, 49, 98, 196, 392, 147, 294, 588, 1176, 441, 882, 1764, 3528, 1323, 2646, 5292, 10584, 3969, 7938, 15876, 31752, 343, 686, 1372, 2744, 1029, 2058, 4116, 8232, 3087, 6174, 12348, 24696, 9261, 18522, 37044, 74088, 27783, 55566, 111132, 222264 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 222264:

1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 12, 14, 18, 21, 24, 27, 28, 36, 42, 49, 54, 56, 63, 72, 81, 84, 98, 108, 126, 147, 162, 168, 189, 196, 216, 252, 294, 324, 343, 378, 392, 441, 504, 567, 588, 648, 686, 756, 882, 1029, 1134, 1176, 1323, 1372, 1512, 1764, 2058, 2268, 2646, 2744, 3087, 3528, 3969, 4116, 4536, 5292, 6174, 7938, 8232, 9261, 10584, 12348, 15876, 18522, 24696, 27783, 31752, 37044, 55566, 74088, 111132, 222264

Ответ:

• Делители числа 222264: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 12, 14, 18, 21, 24, 27, 28, 36, 42, 49, 54, 56, 63, 72, 81, 84, 98, 108, 126, 147, 162, 168, 189, 196, 216, 252, 294, 324, 343, 378, 392, 441, 504, 567, 588, 648, 686, 756, 882, 1029, 1134, 1176, 1323, 1372, 1512, 1764, 2058, 2268, 2646, 2744, 3087, 3528, 3969, 4116, 4536, 5292, 6174, 7938, 8232, 9261, 10584, 12348, 15876, 18522, 24696, 27783, 31752, 37044, 55566, 74088, 111132, 222264;
• Количество делителей: 80.