Делители числа 1020

Задача: запишите все делители числа 1020.

Решение:

Делителем числа 1020 называют натуральное число на которое 1020 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 1020 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 1020 на простые множители:

1020 = 2² · 3 · 5 · 17

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 3, 5, 17). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
2 · 2 · 3 · 5 = 60
2 · 17 = 34
2 · 2 · 17 = 68
3 · 17 = 51
2 · 3 · 17 = 102
2 · 2 · 3 · 17 = 204
5 · 17 = 85
2 · 5 · 17 = 170
2 · 2 · 5 · 17 = 340
3 · 5 · 17 = 255
2 · 3 · 5 · 17 = 510
2 · 2 · 3 · 5 · 17 = 1020

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 17 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 6, 12, 10, 20, 15, 30, 60, 34, 68, 51, 102, 204, 85, 170, 340, 255, 510, 1020 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 1020:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 17, 20, 30, 34, 51, 60, 68, 85, 102, 170, 204, 255, 340, 510, 1020

Ответ:

• Делители числа 1020: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 17, 20, 30, 34, 51, 60, 68, 85, 102, 170, 204, 255, 340, 510, 1020;
• Количество делителей: 24.