Делители числа 1875

Задача: сколько делителей у числа 1875?

Решение:

Делителем числа 1875 называют натуральное число на которое 1875 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 1875 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 1875 на простые множители:

1875 = 3 · 5⁴

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (3, 5, 5, 5, 5). Получаем:

3 · 5 = 15
5 · 5 = 25
3 · 5 · 5 = 75
5 · 5 · 5 = 125
3 · 5 · 5 · 5 = 375
5 · 5 · 5 · 5 = 625
3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 1875

3. Получаем 3 набора значений:

• 3, 5 — простые числа из 1-го пункта;
• 15, 25, 75, 125, 375, 625, 1875 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 1875:

1, 3, 5, 15, 25, 75, 125, 375, 625, 1875

Ответ:

• Делители числа 1875: 1, 3, 5, 15, 25, 75, 125, 375, 625, 1875;
• Количество делителей: 10.