Делители числа 474768

Задача: запишите все делители для числа 474768.

Решение:

Делителем числа 474768 называют натуральное число на которое 474768 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 474768 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 474768 на простые множители:

474768 = 2⁴ · 3³ · 7 · 157

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 7, 157). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 48
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 2 · 3 · 3 = 36
2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 72
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 144
3 · 3 · 3 = 27
2 · 3 · 3 · 3 = 54
2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 108
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 216
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 432
2 · 7 = 14
2 · 2 · 7 = 28
2 · 2 · 2 · 7 = 56
2 · 2 · 2 · 2 · 7 = 112
3 · 7 = 21
2 · 3 · 7 = 42
2 · 2 · 3 · 7 = 84
2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 168
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 336
3 · 3 · 7 = 63
2 · 3 · 3 · 7 = 126
2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 252
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 504
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 1008
3 · 3 · 3 · 7 = 189
2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 378
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 756
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 1512
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 3024
2 · 157 = 314
2 · 2 · 157 = 628
2 · 2 · 2 · 157 = 1256
2 · 2 · 2 · 2 · 157 = 2512
3 · 157 = 471
2 · 3 · 157 = 942
2 · 2 · 3 · 157 = 1884
2 · 2 · 2 · 3 · 157 = 3768
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 157 = 7536
3 · 3 · 157 = 1413
2 · 3 · 3 · 157 = 2826
2 · 2 · 3 · 3 · 157 = 5652
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 157 = 11304
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 157 = 22608
3 · 3 · 3 · 157 = 4239
2 · 3 · 3 · 3 · 157 = 8478
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 157 = 16956
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 157 = 33912
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 157 = 67824
7 · 157 = 1099
2 · 7 · 157 = 2198
2 · 2 · 7 · 157 = 4396
2 · 2 · 2 · 7 · 157 = 8792
2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 157 = 17584
3 · 7 · 157 = 3297
2 · 3 · 7 · 157 = 6594
2 · 2 · 3 · 7 · 157 = 13188
2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 157 = 26376
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 157 = 52752
3 · 3 · 7 · 157 = 9891
2 · 3 · 3 · 7 · 157 = 19782
2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 157 = 39564
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 157 = 79128
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 157 = 158256
3 · 3 · 3 · 7 · 157 = 29673
2 · 3 · 3 · 3 · 7 · 157 = 59346
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 · 157 = 118692
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 · 157 = 237384
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 · 157 = 474768

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 7, 157 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 6, 12, 24, 48, 9, 18, 36, 72, 144, 27, 54, 108, 216, 432, 14, 28, 56, 112, 21, 42, 84, 168, 336, 63, 126, 252, 504, 1008, 189, 378, 756, 1512, 3024, 314, 628, 1256, 2512, 471, 942, 1884, 3768, 7536, 1413, 2826, 5652, 11304, 22608, 4239, 8478, 16956, 33912, 67824, 1099, 2198, 4396, 8792, 17584, 3297, 6594, 13188, 26376, 52752, 9891, 19782, 39564, 79128, 158256, 29673, 59346, 118692, 237384, 474768 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 474768:

1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 12, 14, 16, 18, 21, 24, 27, 28, 36, 42, 48, 54, 56, 63, 72, 84, 108, 112, 126, 144, 157, 168, 189, 216, 252, 314, 336, 378, 432, 471, 504, 628, 756, 942, 1008, 1099, 1256, 1413, 1512, 1884, 2198, 2512, 2826, 3024, 3297, 3768, 4239, 4396, 5652, 6594, 7536, 8478, 8792, 9891, 11304, 13188, 16956, 17584, 19782, 22608, 26376, 29673, 33912, 39564, 52752, 59346, 67824, 79128, 118692, 158256, 237384, 474768

Ответ:

• Делители числа 474768: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 12, 14, 16, 18, 21, 24, 27, 28, 36, 42, 48, 54, 56, 63, 72, 84, 108, 112, 126, 144, 157, 168, 189, 216, 252, 314, 336, 378, 432, 471, 504, 628, 756, 942, 1008, 1099, 1256, 1413, 1512, 1884, 2198, 2512, 2826, 3024, 3297, 3768, 4239, 4396, 5652, 6594, 7536, 8478, 8792, 9891, 11304, 13188, 16956, 17584, 19782, 22608, 26376, 29673, 33912, 39564, 52752, 59346, 67824, 79128, 118692, 158256, 237384, 474768;
• Количество делителей: 80.