Делители числа 163000

Задача: найдите натуральные делители числа 163000.

Решение:

Делителем числа 163000 называют натуральное число на которое 163000 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 163000 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 163000 на простые множители:

163000 = 2³ · 5³ · 163

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 5, 5, 5, 163). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 200
5 · 5 · 5 = 125
2 · 5 · 5 · 5 = 250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 1000
2 · 163 = 326
2 · 2 · 163 = 652
2 · 2 · 2 · 163 = 1304
5 · 163 = 815
2 · 5 · 163 = 1630
2 · 2 · 5 · 163 = 3260
2 · 2 · 2 · 5 · 163 = 6520
5 · 5 · 163 = 4075
2 · 5 · 5 · 163 = 8150
2 · 2 · 5 · 5 · 163 = 16300
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 163 = 32600
5 · 5 · 5 · 163 = 20375
2 · 5 · 5 · 5 · 163 = 40750
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 163 = 81500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 163 = 163000

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 163 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 10, 20, 40, 25, 50, 100, 200, 125, 250, 500, 1000, 326, 652, 1304, 815, 1630, 3260, 6520, 4075, 8150, 16300, 32600, 20375, 40750, 81500, 163000 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 163000:

1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 40, 50, 100, 125, 163, 200, 250, 326, 500, 652, 815, 1000, 1304, 1630, 3260, 4075, 6520, 8150, 16300, 20375, 32600, 40750, 81500, 163000

Ответ:

• Делители числа 163000: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 40, 50, 100, 125, 163, 200, 250, 326, 500, 652, 815, 1000, 1304, 1630, 3260, 4075, 6520, 8150, 16300, 20375, 32600, 40750, 81500, 163000;
• Количество делителей: 32.