Делители числа 888888

Задача: напишите все делители числа 888888.

Решение:

Делителем числа 888888 называют натуральное число на которое 888888 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 888888 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 888888 на простые множители:

888888 = 2³ · 3 · 7 · 11 · 13 · 37

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 3, 7, 11, 13, 37). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
2 · 7 = 14
2 · 2 · 7 = 28
2 · 2 · 2 · 7 = 56
3 · 7 = 21
2 · 3 · 7 = 42
2 · 2 · 3 · 7 = 84
2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 168
2 · 11 = 22
2 · 2 · 11 = 44
2 · 2 · 2 · 11 = 88
3 · 11 = 33
2 · 3 · 11 = 66
2 · 2 · 3 · 11 = 132
2 · 2 · 2 · 3 · 11 = 264
7 · 11 = 77
2 · 7 · 11 = 154
2 · 2 · 7 · 11 = 308
2 · 2 · 2 · 7 · 11 = 616
3 · 7 · 11 = 231
2 · 3 · 7 · 11 = 462
2 · 2 · 3 · 7 · 11 = 924
2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 11 = 1848
2 · 13 = 26
2 · 2 · 13 = 52
2 · 2 · 2 · 13 = 104
3 · 13 = 39
2 · 3 · 13 = 78
2 · 2 · 3 · 13 = 156
2 · 2 · 2 · 3 · 13 = 312
7 · 13 = 91
2 · 7 · 13 = 182
2 · 2 · 7 · 13 = 364
2 · 2 · 2 · 7 · 13 = 728
3 · 7 · 13 = 273
2 · 3 · 7 · 13 = 546
2 · 2 · 3 · 7 · 13 = 1092
2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 13 = 2184
11 · 13 = 143
2 · 11 · 13 = 286
2 · 2 · 11 · 13 = 572
2 · 2 · 2 · 11 · 13 = 1144
3 · 11 · 13 = 429
2 · 3 · 11 · 13 = 858
2 · 2 · 3 · 11 · 13 = 1716
2 · 2 · 2 · 3 · 11 · 13 = 3432
7 · 11 · 13 = 1001
2 · 7 · 11 · 13 = 2002
2 · 2 · 7 · 11 · 13 = 4004
2 · 2 · 2 · 7 · 11 · 13 = 8008
3 · 7 · 11 · 13 = 3003
2 · 3 · 7 · 11 · 13 = 6006
2 · 2 · 3 · 7 · 11 · 13 = 12012
2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 11 · 13 = 24024
2 · 37 = 74
2 · 2 · 37 = 148
2 · 2 · 2 · 37 = 296
3 · 37 = 111
2 · 3 · 37 = 222
2 · 2 · 3 · 37 = 444
2 · 2 · 2 · 3 · 37 = 888
7 · 37 = 259
2 · 7 · 37 = 518
2 · 2 · 7 · 37 = 1036
2 · 2 · 2 · 7 · 37 = 2072
3 · 7 · 37 = 777
2 · 3 · 7 · 37 = 1554
2 · 2 · 3 · 7 · 37 = 3108
2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 37 = 6216
11 · 37 = 407
2 · 11 · 37 = 814
2 · 2 · 11 · 37 = 1628
2 · 2 · 2 · 11 · 37 = 3256
3 · 11 · 37 = 1221
2 · 3 · 11 · 37 = 2442
2 · 2 · 3 · 11 · 37 = 4884
2 · 2 · 2 · 3 · 11 · 37 = 9768
7 · 11 · 37 = 2849
2 · 7 · 11 · 37 = 5698
2 · 2 · 7 · 11 · 37 = 11396
2 · 2 · 2 · 7 · 11 · 37 = 22792
3 · 7 · 11 · 37 = 8547
2 · 3 · 7 · 11 · 37 = 17094
2 · 2 · 3 · 7 · 11 · 37 = 34188
2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 11 · 37 = 68376
13 · 37 = 481
2 · 13 · 37 = 962
2 · 2 · 13 · 37 = 1924
2 · 2 · 2 · 13 · 37 = 3848
3 · 13 · 37 = 1443
2 · 3 · 13 · 37 = 2886
2 · 2 · 3 · 13 · 37 = 5772
2 · 2 · 2 · 3 · 13 · 37 = 11544
7 · 13 · 37 = 3367
2 · 7 · 13 · 37 = 6734
2 · 2 · 7 · 13 · 37 = 13468
2 · 2 · 2 · 7 · 13 · 37 = 26936
3 · 7 · 13 · 37 = 10101
2 · 3 · 7 · 13 · 37 = 20202
2 · 2 · 3 · 7 · 13 · 37 = 40404
2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 13 · 37 = 80808
11 · 13 · 37 = 5291
2 · 11 · 13 · 37 = 10582
2 · 2 · 11 · 13 · 37 = 21164
2 · 2 · 2 · 11 · 13 · 37 = 42328
3 · 11 · 13 · 37 = 15873
2 · 3 · 11 · 13 · 37 = 31746
2 · 2 · 3 · 11 · 13 · 37 = 63492
2 · 2 · 2 · 3 · 11 · 13 · 37 = 126984
7 · 11 · 13 · 37 = 37037
2 · 7 · 11 · 13 · 37 = 74074
2 · 2 · 7 · 11 · 13 · 37 = 148148
2 · 2 · 2 · 7 · 11 · 13 · 37 = 296296
3 · 7 · 11 · 13 · 37 = 111111
2 · 3 · 7 · 11 · 13 · 37 = 222222
2 · 2 · 3 · 7 · 11 · 13 · 37 = 444444
2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 11 · 13 · 37 = 888888

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 7, 11, 13, 37 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 6, 12, 24, 14, 28, 56, 21, 42, 84, 168, 22, 44, 88, 33, 66, 132, 264, 77, 154, 308, 616, 231, 462, 924, 1848, 26, 52, 104, 39, 78, 156, 312, 91, 182, 364, 728, 273, 546, 1092, 2184, 143, 286, 572, 1144, 429, 858, 1716, 3432, 1001, 2002, 4004, 8008, 3003, 6006, 12012, 24024, 74, 148, 296, 111, 222, 444, 888, 259, 518, 1036, 2072, 777, 1554, 3108, 6216, 407, 814, 1628, 3256, 1221, 2442, 4884, 9768, 2849, 5698, 11396, 22792, 8547, 17094, 34188, 68376, 481, 962, 1924, 3848, 1443, 2886, 5772, 11544, 3367, 6734, 13468, 26936, 10101, 20202, 40404, 80808, 5291, 10582, 21164, 42328, 15873, 31746, 63492, 126984, 37037, 74074, 148148, 296296, 111111, 222222, 444444, 888888 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 888888:

1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 11, 12, 13, 14, 21, 22, 24, 26, 28, 33, 37, 39, 42, 44, 52, 56, 66, 74, 77, 78, 84, 88, 91, 104, 111, 132, 143, 148, 154, 156, 168, 182, 222, 231, 259, 264, 273, 286, 296, 308, 312, 364, 407, 429, 444, 462, 481, 518, 546, 572, 616, 728, 777, 814, 858, 888, 924, 962, 1001, 1036, 1092, 1144, 1221, 1443, 1554, 1628, 1716, 1848, 1924, 2002, 2072, 2184, 2442, 2849, 2886, 3003, 3108, 3256, 3367, 3432, 3848, 4004, 4884, 5291, 5698, 5772, 6006, 6216, 6734, 8008, 8547, 9768, 10101, 10582, 11396, 11544, 12012, 13468, 15873, 17094, 20202, 21164, 22792, 24024, 26936, 31746, 34188, 37037, 40404, 42328, 63492, 68376, 74074, 80808, 111111, 126984, 148148, 222222, 296296, 444444, 888888

Ответ:

• Делители числа 888888: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 11, 12, 13, 14, 21, 22, 24, 26, 28, 33, 37, 39, 42, 44, 52, 56, 66, 74, 77, 78, 84, 88, 91, 104, 111, 132, 143, 148, 154, 156, 168, 182, 222, 231, 259, 264, 273, 286, 296, 308, 312, 364, 407, 429, 444, 462, 481, 518, 546, 572, 616, 728, 777, 814, 858, 888, 924, 962, 1001, 1036, 1092, 1144, 1221, 1443, 1554, 1628, 1716, 1848, 1924, 2002, 2072, 2184, 2442, 2849, 2886, 3003, 3108, 3256, 3367, 3432, 3848, 4004, 4884, 5291, 5698, 5772, 6006, 6216, 6734, 8008, 8547, 9768, 10101, 10582, 11396, 11544, 12012, 13468, 15873, 17094, 20202, 21164, 22792, 24024, 26936, 31746, 34188, 37037, 40404, 42328, 63492, 68376, 74074, 80808, 111111, 126984, 148148, 222222, 296296, 444444, 888888;
• Количество делителей: 128.