Делители числа 92184

Задача: найдите натуральные делители числа 92184.

Решение:

Делителем числа 92184 называют натуральное число на которое 92184 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 92184 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 92184 на простые множители:

92184 = 2³ · 3 · 23 · 167

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 3, 23, 167). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
2 · 23 = 46
2 · 2 · 23 = 92
2 · 2 · 2 · 23 = 184
3 · 23 = 69
2 · 3 · 23 = 138
2 · 2 · 3 · 23 = 276
2 · 2 · 2 · 3 · 23 = 552
2 · 167 = 334
2 · 2 · 167 = 668
2 · 2 · 2 · 167 = 1336
3 · 167 = 501
2 · 3 · 167 = 1002
2 · 2 · 3 · 167 = 2004
2 · 2 · 2 · 3 · 167 = 4008
23 · 167 = 3841
2 · 23 · 167 = 7682
2 · 2 · 23 · 167 = 15364
2 · 2 · 2 · 23 · 167 = 30728
3 · 23 · 167 = 11523
2 · 3 · 23 · 167 = 23046
2 · 2 · 3 · 23 · 167 = 46092
2 · 2 · 2 · 3 · 23 · 167 = 92184

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 23, 167 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 6, 12, 24, 46, 92, 184, 69, 138, 276, 552, 334, 668, 1336, 501, 1002, 2004, 4008, 3841, 7682, 15364, 30728, 11523, 23046, 46092, 92184 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 92184:

1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 23, 24, 46, 69, 92, 138, 167, 184, 276, 334, 501, 552, 668, 1002, 1336, 2004, 3841, 4008, 7682, 11523, 15364, 23046, 30728, 46092, 92184

Ответ:

• Делители числа 92184: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 23, 24, 46, 69, 92, 138, 167, 184, 276, 334, 501, 552, 668, 1002, 1336, 2004, 3841, 4008, 7682, 11523, 15364, 23046, 30728, 46092, 92184;
• Количество делителей: 32.