Делители числа 163900

Задача: задано число 163900, напишите все его делители.

Решение:

Делителем числа 163900 называют натуральное число на которое 163900 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 163900 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 163900 на простые множители:

163900 = 2² · 5² · 11 · 149

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 5, 5, 11, 149). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
2 · 11 = 22
2 · 2 · 11 = 44
5 · 11 = 55
2 · 5 · 11 = 110
2 · 2 · 5 · 11 = 220
5 · 5 · 11 = 275
2 · 5 · 5 · 11 = 550
2 · 2 · 5 · 5 · 11 = 1100
2 · 149 = 298
2 · 2 · 149 = 596
5 · 149 = 745
2 · 5 · 149 = 1490
2 · 2 · 5 · 149 = 2980
5 · 5 · 149 = 3725
2 · 5 · 5 · 149 = 7450
2 · 2 · 5 · 5 · 149 = 14900
11 · 149 = 1639
2 · 11 · 149 = 3278
2 · 2 · 11 · 149 = 6556
5 · 11 · 149 = 8195
2 · 5 · 11 · 149 = 16390
2 · 2 · 5 · 11 · 149 = 32780
5 · 5 · 11 · 149 = 40975
2 · 5 · 5 · 11 · 149 = 81950
2 · 2 · 5 · 5 · 11 · 149 = 163900

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 11, 149 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 10, 20, 25, 50, 100, 22, 44, 55, 110, 220, 275, 550, 1100, 298, 596, 745, 1490, 2980, 3725, 7450, 14900, 1639, 3278, 6556, 8195, 16390, 32780, 40975, 81950, 163900 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 163900:

1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 25, 44, 50, 55, 100, 110, 149, 220, 275, 298, 550, 596, 745, 1100, 1490, 1639, 2980, 3278, 3725, 6556, 7450, 8195, 14900, 16390, 32780, 40975, 81950, 163900

Ответ:

• Делители числа 163900: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 25, 44, 50, 55, 100, 110, 149, 220, 275, 298, 550, 596, 745, 1100, 1490, 1639, 2980, 3278, 3725, 6556, 7450, 8195, 14900, 16390, 32780, 40975, 81950, 163900;
• Количество делителей: 36.