Делители числа 22750

Задача: найдите все делители числа 22750.

Решение:

Делителем числа 22750 называют натуральное число на которое 22750 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 22750 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 22750 на простые множители:

22750 = 2 · 5³ · 7 · 13

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 5, 5, 5, 7, 13). Получаем:

2 · 5 = 10
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
5 · 5 · 5 = 125
2 · 5 · 5 · 5 = 250
2 · 7 = 14
5 · 7 = 35
2 · 5 · 7 = 70
5 · 5 · 7 = 175
2 · 5 · 5 · 7 = 350
5 · 5 · 5 · 7 = 875
2 · 5 · 5 · 5 · 7 = 1750
2 · 13 = 26
5 · 13 = 65
2 · 5 · 13 = 130
5 · 5 · 13 = 325
2 · 5 · 5 · 13 = 650
5 · 5 · 5 · 13 = 1625
2 · 5 · 5 · 5 · 13 = 3250
7 · 13 = 91
2 · 7 · 13 = 182
5 · 7 · 13 = 455
2 · 5 · 7 · 13 = 910
5 · 5 · 7 · 13 = 2275
2 · 5 · 5 · 7 · 13 = 4550
5 · 5 · 5 · 7 · 13 = 11375
2 · 5 · 5 · 5 · 7 · 13 = 22750

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 7, 13 — простые числа из 1-го пункта;
• 10, 25, 50, 125, 250, 14, 35, 70, 175, 350, 875, 1750, 26, 65, 130, 325, 650, 1625, 3250, 91, 182, 455, 910, 2275, 4550, 11375, 22750 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 22750:

1, 2, 5, 7, 10, 13, 14, 25, 26, 35, 50, 65, 70, 91, 125, 130, 175, 182, 250, 325, 350, 455, 650, 875, 910, 1625, 1750, 2275, 3250, 4550, 11375, 22750

Ответ:

• Делители числа 22750: 1, 2, 5, 7, 10, 13, 14, 25, 26, 35, 50, 65, 70, 91, 125, 130, 175, 182, 250, 325, 350, 455, 650, 875, 910, 1625, 1750, 2275, 3250, 4550, 11375, 22750;
• Количество делителей: 32.