Делители числа 546

Задача: сколько делителей имеет число 546?

Решение:

Делителем числа 546 называют натуральное число на которое 546 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 546 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 546 на простые множители:

546 = 2 · 3 · 7 · 13

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 3, 7, 13). Получаем:

2 · 3 = 6
2 · 7 = 14
3 · 7 = 21
2 · 3 · 7 = 42
2 · 13 = 26
3 · 13 = 39
2 · 3 · 13 = 78
7 · 13 = 91
2 · 7 · 13 = 182
3 · 7 · 13 = 273
2 · 3 · 7 · 13 = 546

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 7, 13 — простые числа из 1-го пункта;
• 6, 14, 21, 42, 26, 39, 78, 91, 182, 273, 546 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 546:

1, 2, 3, 6, 7, 13, 14, 21, 26, 39, 42, 78, 91, 182, 273, 546

Ответ:

• Делители числа 546: 1, 2, 3, 6, 7, 13, 14, 21, 26, 39, 42, 78, 91, 182, 273, 546;
• Количество делителей: 16.