Делители числа 8505000

Задача: сколько делителей имеет число 8505000?

Решение:

Делителем числа 8505000 называют натуральное число на которое 8505000 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 8505000 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 8505000 на простые множители:

8505000 = 2³ · 3⁵ · 5⁴ · 7

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 7). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 2 · 3 · 3 = 36
2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 72
3 · 3 · 3 = 27
2 · 3 · 3 · 3 = 54
2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 108
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 216
3 · 3 · 3 · 3 = 81
2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 162
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 324
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 648
3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 243
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 486
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 972
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 1944
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
2 · 2 · 3 · 5 = 60
2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 120
3 · 3 · 5 = 45
2 · 3 · 3 · 5 = 90
2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 180
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 360
3 · 3 · 3 · 5 = 135
2 · 3 · 3 · 3 · 5 = 270
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 = 540
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 = 1080
3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 405
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 810
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 1620
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 3240
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 1215
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 2430
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 4860
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 9720
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 200
3 · 5 · 5 = 75
2 · 3 · 5 · 5 = 150
2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 300
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 600
3 · 3 · 5 · 5 = 225
2 · 3 · 3 · 5 · 5 = 450
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 = 900
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 = 1800
3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 675
2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 1350
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 2700
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 5400
3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 2025
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 4050
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 8100
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 16200
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 6075
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 12150
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 24300
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 48600
5 · 5 · 5 = 125
2 · 5 · 5 · 5 = 250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 1000
3 · 5 · 5 · 5 = 375
2 · 3 · 5 · 5 · 5 = 750
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 = 1500
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 = 3000
3 · 3 · 5 · 5 · 5 = 1125
2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 = 2250
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 = 4500
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 = 9000
3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 = 3375
2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 = 6750
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 = 13500
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 = 27000
3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 = 10125
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 = 20250
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 = 40500
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 = 81000
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 = 30375
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 = 60750
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 = 121500
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 = 243000
5 · 5 · 5 · 5 = 625
2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 1250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 2500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 5000
3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 1875
2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 3750
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 7500
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 15000
3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 5625
2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 11250
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 22500
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 45000
3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 16875
2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 33750
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 67500
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 135000
3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 50625
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 101250
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 202500
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 405000
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 151875
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 303750
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 607500
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 1215000
2 · 7 = 14
2 · 2 · 7 = 28
2 · 2 · 2 · 7 = 56
3 · 7 = 21
2 · 3 · 7 = 42
2 · 2 · 3 · 7 = 84
2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 168
3 · 3 · 7 = 63
2 · 3 · 3 · 7 = 126
2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 252
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 504
3 · 3 · 3 · 7 = 189
2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 378
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 756
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 1512
3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 567
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 1134
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 2268
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 4536
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 1701
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 3402
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 6804
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 13608
5 · 7 = 35
2 · 5 · 7 = 70
2 · 2 · 5 · 7 = 140
2 · 2 · 2 · 5 · 7 = 280
3 · 5 · 7 = 105
2 · 3 · 5 · 7 = 210
2 · 2 · 3 · 5 · 7 = 420
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7 = 840
3 · 3 · 5 · 7 = 315
2 · 3 · 3 · 5 · 7 = 630
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 = 1260
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 = 2520
3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 945
2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 1890
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 3780
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 7560
3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 2835
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 5670
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 11340
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 22680
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 8505
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 17010
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 34020
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 = 68040
5 · 5 · 7 = 175
2 · 5 · 5 · 7 = 350
2 · 2 · 5 · 5 · 7 = 700
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 7 = 1400
3 · 5 · 5 · 7 = 525
2 · 3 · 5 · 5 · 7 = 1050
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 7 = 2100
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 7 = 4200
3 · 3 · 5 · 5 · 7 = 1575
2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 = 3150
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 = 6300
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 = 12600
3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 = 4725
2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 = 9450
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 = 18900
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 = 37800
3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 = 14175
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 = 28350
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 = 56700
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 = 113400
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 = 42525
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 = 85050
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 = 170100
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 = 340200
5 · 5 · 5 · 7 = 875
2 · 5 · 5 · 5 · 7 = 1750
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 7 = 3500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 7 = 7000
3 · 5 · 5 · 5 · 7 = 2625
2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7 = 5250
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7 = 10500
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7 = 21000
3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7 = 7875
2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7 = 15750
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7 = 31500
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7 = 63000
3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7 = 23625
2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7 = 47250
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7 = 94500
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7 = 189000
3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7 = 70875
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7 = 141750
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7 = 283500
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7 = 567000
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7 = 212625
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7 = 425250
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7 = 850500
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7 = 1701000
5 · 5 · 5 · 5 · 7 = 4375
2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 = 8750
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 = 17500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 = 35000
3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 = 13125
2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 = 26250
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 = 52500
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 = 105000
3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 = 39375
2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 = 78750
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 = 157500
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 = 315000
3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 = 118125
2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 = 236250
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 = 472500
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 = 945000
3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 = 354375
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 = 708750
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 = 1417500
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 = 2835000
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 = 1063125
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 = 2126250
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 = 4252500
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 = 8505000

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 7 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 6, 12, 24, 9, 18, 36, 72, 27, 54, 108, 216, 81, 162, 324, 648, 243, 486, 972, 1944, 10, 20, 40, 15, 30, 60, 120, 45, 90, 180, 360, 135, 270, 540, 1080, 405, 810, 1620, 3240, 1215, 2430, 4860, 9720, 25, 50, 100, 200, 75, 150, 300, 600, 225, 450, 900, 1800, 675, 1350, 2700, 5400, 2025, 4050, 8100, 16200, 6075, 12150, 24300, 48600, 125, 250, 500, 1000, 375, 750, 1500, 3000, 1125, 2250, 4500, 9000, 3375, 6750, 13500, 27000, 10125, 20250, 40500, 81000, 30375, 60750, 121500, 243000, 625, 1250, 2500, 5000, 1875, 3750, 7500, 15000, 5625, 11250, 22500, 45000, 16875, 33750, 67500, 135000, 50625, 101250, 202500, 405000, 151875, 303750, 607500, 1215000, 14, 28, 56, 21, 42, 84, 168, 63, 126, 252, 504, 189, 378, 756, 1512, 567, 1134, 2268, 4536, 1701, 3402, 6804, 13608, 35, 70, 140, 280, 105, 210, 420, 840, 315, 630, 1260, 2520, 945, 1890, 3780, 7560, 2835, 5670, 11340, 22680, 8505, 17010, 34020, 68040, 175, 350, 700, 1400, 525, 1050, 2100, 4200, 1575, 3150, 6300, 12600, 4725, 9450, 18900, 37800, 14175, 28350, 56700, 113400, 42525, 85050, 170100, 340200, 875, 1750, 3500, 7000, 2625, 5250, 10500, 21000, 7875, 15750, 31500, 63000, 23625, 47250, 94500, 189000, 70875, 141750, 283500, 567000, 212625, 425250, 850500, 1701000, 4375, 8750, 17500, 35000, 13125, 26250, 52500, 105000, 39375, 78750, 157500, 315000, 118125, 236250, 472500, 945000, 354375, 708750, 1417500, 2835000, 1063125, 2126250, 4252500, 8505000 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 8505000:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 18, 20, 21, 24, 25, 27, 28, 30, 35, 36, 40, 42, 45, 50, 54, 56, 60, 63, 70, 72, 75, 81, 84, 90, 100, 105, 108, 120, 125, 126, 135, 140, 150, 162, 168, 175, 180, 189, 200, 210, 216, 225, 243, 250, 252, 270, 280, 300, 315, 324, 350, 360, 375, 378, 405, 420, 450, 486, 500, 504, 525, 540, 567, 600, 625, 630, 648, 675, 700, 750, 756, 810, 840, 875, 900, 945, 972, 1000, 1050, 1080, 1125, 1134, 1215, 1250, 1260, 1350, 1400, 1500, 1512, 1575, 1620, 1701, 1750, 1800, 1875, 1890, 1944, 2025, 2100, 2250, 2268, 2430, 2500, 2520, 2625, 2700, 2835, 3000, 3150, 3240, 3375, 3402, 3500, 3750, 3780, 4050, 4200, 4375, 4500, 4536, 4725, 4860, 5000, 5250, 5400, 5625, 5670, 6075, 6300, 6750, 6804, 7000, 7500, 7560, 7875, 8100, 8505, 8750, 9000, 9450, 9720, 10125, 10500, 11250, 11340, 12150, 12600, 13125, 13500, 13608, 14175, 15000, 15750, 16200, 16875, 17010, 17500, 18900, 20250, 21000, 22500, 22680, 23625, 24300, 26250, 27000, 28350, 30375, 31500, 33750, 34020, 35000, 37800, 39375, 40500, 42525, 45000, 47250, 48600, 50625, 52500, 56700, 60750, 63000, 67500, 68040, 70875, 78750, 81000, 85050, 94500, 101250, 105000, 113400, 118125, 121500, 135000, 141750, 151875, 157500, 170100, 189000, 202500, 212625, 236250, 243000, 283500, 303750, 315000, 340200, 354375, 405000, 425250, 472500, 567000, 607500, 708750, 850500, 945000, 1063125, 1215000, 1417500, 1701000, 2126250, 2835000, 4252500, 8505000

Ответ:

• Делители числа 8505000: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 18, 20, 21, 24, 25, 27, 28, 30, 35, 36, 40, 42, 45, 50, 54, 56, 60, 63, 70, 72, 75, 81, 84, 90, 100, 105, 108, 120, 125, 126, 135, 140, 150, 162, 168, 175, 180, 189, 200, 210, 216, 225, 243, 250, 252, 270, 280, 300, 315, 324, 350, 360, 375, 378, 405, 420, 450, 486, 500, 504, 525, 540, 567, 600, 625, 630, 648, 675, 700, 750, 756, 810, 840, 875, 900, 945, 972, 1000, 1050, 1080, 1125, 1134, 1215, 1250, 1260, 1350, 1400, 1500, 1512, 1575, 1620, 1701, 1750, 1800, 1875, 1890, 1944, 2025, 2100, 2250, 2268, 2430, 2500, 2520, 2625, 2700, 2835, 3000, 3150, 3240, 3375, 3402, 3500, 3750, 3780, 4050, 4200, 4375, 4500, 4536, 4725, 4860, 5000, 5250, 5400, 5625, 5670, 6075, 6300, 6750, 6804, 7000, 7500, 7560, 7875, 8100, 8505, 8750, 9000, 9450, 9720, 10125, 10500, 11250, 11340, 12150, 12600, 13125, 13500, 13608, 14175, 15000, 15750, 16200, 16875, 17010, 17500, 18900, 20250, 21000, 22500, 22680, 23625, 24300, 26250, 27000, 28350, 30375, 31500, 33750, 34020, 35000, 37800, 39375, 40500, 42525, 45000, 47250, 48600, 50625, 52500, 56700, 60750, 63000, 67500, 68040, 70875, 78750, 81000, 85050, 94500, 101250, 105000, 113400, 118125, 121500, 135000, 141750, 151875, 157500, 170100, 189000, 202500, 212625, 236250, 243000, 283500, 303750, 315000, 340200, 354375, 405000, 425250, 472500, 567000, 607500, 708750, 850500, 945000, 1063125, 1215000, 1417500, 1701000, 2126250, 2835000, 4252500, 8505000;
• Количество делителей: 240.