Делители числа 23700

Задача: запишите все делители для числа 23700.

Решение:

Делителем числа 23700 называют натуральное число на которое 23700 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 23700 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 23700 на простые множители:

23700 = 2² · 3 · 5² · 79

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 3, 5, 5, 79). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
2 · 2 · 3 · 5 = 60
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
3 · 5 · 5 = 75
2 · 3 · 5 · 5 = 150
2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 300
2 · 79 = 158
2 · 2 · 79 = 316
3 · 79 = 237
2 · 3 · 79 = 474
2 · 2 · 3 · 79 = 948
5 · 79 = 395
2 · 5 · 79 = 790
2 · 2 · 5 · 79 = 1580
3 · 5 · 79 = 1185
2 · 3 · 5 · 79 = 2370
2 · 2 · 3 · 5 · 79 = 4740
5 · 5 · 79 = 1975
2 · 5 · 5 · 79 = 3950
2 · 2 · 5 · 5 · 79 = 7900
3 · 5 · 5 · 79 = 5925
2 · 3 · 5 · 5 · 79 = 11850
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 79 = 23700

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 79 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 6, 12, 10, 20, 15, 30, 60, 25, 50, 100, 75, 150, 300, 158, 316, 237, 474, 948, 395, 790, 1580, 1185, 2370, 4740, 1975, 3950, 7900, 5925, 11850, 23700 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 23700:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 25, 30, 50, 60, 75, 79, 100, 150, 158, 237, 300, 316, 395, 474, 790, 948, 1185, 1580, 1975, 2370, 3950, 4740, 5925, 7900, 11850, 23700

Ответ:

• Делители числа 23700: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 25, 30, 50, 60, 75, 79, 100, 150, 158, 237, 300, 316, 395, 474, 790, 948, 1185, 1580, 1975, 2370, 3950, 4740, 5925, 7900, 11850, 23700;
• Количество делителей: 36.