Делители числа 25360

Задача: сколько делителей у числа 25360?

Решение:

Делителем числа 25360 называют натуральное число на которое 25360 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 25360 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 25360 на простые множители:

25360 = 2⁴ · 5 · 317

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 5, 317). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 80
2 · 317 = 634
2 · 2 · 317 = 1268
2 · 2 · 2 · 317 = 2536
2 · 2 · 2 · 2 · 317 = 5072
5 · 317 = 1585
2 · 5 · 317 = 3170
2 · 2 · 5 · 317 = 6340
2 · 2 · 2 · 5 · 317 = 12680
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 317 = 25360

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 317 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 10, 20, 40, 80, 634, 1268, 2536, 5072, 1585, 3170, 6340, 12680, 25360 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 25360:

1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, 80, 317, 634, 1268, 1585, 2536, 3170, 5072, 6340, 12680, 25360

Ответ:

• Делители числа 25360: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, 80, 317, 634, 1268, 1585, 2536, 3170, 5072, 6340, 12680, 25360;
• Количество делителей: 20.