Делители числа 102900

Задача: найдите натуральные делители числа 102900.

Решение:

Делителем числа 102900 называют натуральное число на которое 102900 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 102900 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 102900 на простые множители:

102900 = 2² · 3 · 5² · 7³

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 3, 5, 5, 7, 7, 7). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
2 · 2 · 3 · 5 = 60
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
3 · 5 · 5 = 75
2 · 3 · 5 · 5 = 150
2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 300
2 · 7 = 14
2 · 2 · 7 = 28
3 · 7 = 21
2 · 3 · 7 = 42
2 · 2 · 3 · 7 = 84
5 · 7 = 35
2 · 5 · 7 = 70
2 · 2 · 5 · 7 = 140
3 · 5 · 7 = 105
2 · 3 · 5 · 7 = 210
2 · 2 · 3 · 5 · 7 = 420
5 · 5 · 7 = 175
2 · 5 · 5 · 7 = 350
2 · 2 · 5 · 5 · 7 = 700
3 · 5 · 5 · 7 = 525
2 · 3 · 5 · 5 · 7 = 1050
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 7 = 2100
7 · 7 = 49
2 · 7 · 7 = 98
2 · 2 · 7 · 7 = 196
3 · 7 · 7 = 147
2 · 3 · 7 · 7 = 294
2 · 2 · 3 · 7 · 7 = 588
5 · 7 · 7 = 245
2 · 5 · 7 · 7 = 490
2 · 2 · 5 · 7 · 7 = 980
3 · 5 · 7 · 7 = 735
2 · 3 · 5 · 7 · 7 = 1470
2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 7 = 2940
5 · 5 · 7 · 7 = 1225
2 · 5 · 5 · 7 · 7 = 2450
2 · 2 · 5 · 5 · 7 · 7 = 4900
3 · 5 · 5 · 7 · 7 = 3675
2 · 3 · 5 · 5 · 7 · 7 = 7350
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 7 · 7 = 14700
7 · 7 · 7 = 343
2 · 7 · 7 · 7 = 686
2 · 2 · 7 · 7 · 7 = 1372
3 · 7 · 7 · 7 = 1029
2 · 3 · 7 · 7 · 7 = 2058
2 · 2 · 3 · 7 · 7 · 7 = 4116
5 · 7 · 7 · 7 = 1715
2 · 5 · 7 · 7 · 7 = 3430
2 · 2 · 5 · 7 · 7 · 7 = 6860
3 · 5 · 7 · 7 · 7 = 5145
2 · 3 · 5 · 7 · 7 · 7 = 10290
2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 7 · 7 = 20580
5 · 5 · 7 · 7 · 7 = 8575
2 · 5 · 5 · 7 · 7 · 7 = 17150
2 · 2 · 5 · 5 · 7 · 7 · 7 = 34300
3 · 5 · 5 · 7 · 7 · 7 = 25725
2 · 3 · 5 · 5 · 7 · 7 · 7 = 51450
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 7 · 7 · 7 = 102900

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 7 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 6, 12, 10, 20, 15, 30, 60, 25, 50, 100, 75, 150, 300, 14, 28, 21, 42, 84, 35, 70, 140, 105, 210, 420, 175, 350, 700, 525, 1050, 2100, 49, 98, 196, 147, 294, 588, 245, 490, 980, 735, 1470, 2940, 1225, 2450, 4900, 3675, 7350, 14700, 343, 686, 1372, 1029, 2058, 4116, 1715, 3430, 6860, 5145, 10290, 20580, 8575, 17150, 34300, 25725, 51450, 102900 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 102900:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 12, 14, 15, 20, 21, 25, 28, 30, 35, 42, 49, 50, 60, 70, 75, 84, 98, 100, 105, 140, 147, 150, 175, 196, 210, 245, 294, 300, 343, 350, 420, 490, 525, 588, 686, 700, 735, 980, 1029, 1050, 1225, 1372, 1470, 1715, 2058, 2100, 2450, 2940, 3430, 3675, 4116, 4900, 5145, 6860, 7350, 8575, 10290, 14700, 17150, 20580, 25725, 34300, 51450, 102900

Ответ:

• Делители числа 102900: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 12, 14, 15, 20, 21, 25, 28, 30, 35, 42, 49, 50, 60, 70, 75, 84, 98, 100, 105, 140, 147, 150, 175, 196, 210, 245, 294, 300, 343, 350, 420, 490, 525, 588, 686, 700, 735, 980, 1029, 1050, 1225, 1372, 1470, 1715, 2058, 2100, 2450, 2940, 3430, 3675, 4116, 4900, 5145, 6860, 7350, 8575, 10290, 14700, 17150, 20580, 25725, 34300, 51450, 102900;
• Количество делителей: 72.