Делители числа 12060

Задача: назовите все делители числа 12060.

Решение:

Делителем числа 12060 называют натуральное число на которое 12060 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 12060 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 12060 на простые множители:

12060 = 2² · 3² · 5 · 67

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 3, 3, 5, 67). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 2 · 3 · 3 = 36
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
2 · 2 · 3 · 5 = 60
3 · 3 · 5 = 45
2 · 3 · 3 · 5 = 90
2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 180
2 · 67 = 134
2 · 2 · 67 = 268
3 · 67 = 201
2 · 3 · 67 = 402
2 · 2 · 3 · 67 = 804
3 · 3 · 67 = 603
2 · 3 · 3 · 67 = 1206
2 · 2 · 3 · 3 · 67 = 2412
5 · 67 = 335
2 · 5 · 67 = 670
2 · 2 · 5 · 67 = 1340
3 · 5 · 67 = 1005
2 · 3 · 5 · 67 = 2010
2 · 2 · 3 · 5 · 67 = 4020
3 · 3 · 5 · 67 = 3015
2 · 3 · 3 · 5 · 67 = 6030
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 67 = 12060

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 67 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 6, 12, 9, 18, 36, 10, 20, 15, 30, 60, 45, 90, 180, 134, 268, 201, 402, 804, 603, 1206, 2412, 335, 670, 1340, 1005, 2010, 4020, 3015, 6030, 12060 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 12060:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 30, 36, 45, 60, 67, 90, 134, 180, 201, 268, 335, 402, 603, 670, 804, 1005, 1206, 1340, 2010, 2412, 3015, 4020, 6030, 12060

Ответ:

• Делители числа 12060: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 30, 36, 45, 60, 67, 90, 134, 180, 201, 268, 335, 402, 603, 670, 804, 1005, 1206, 1340, 2010, 2412, 3015, 4020, 6030, 12060;
• Количество делителей: 36.