Делители числа 5436

Задача: сколько делителей имеет число 5436?

Решение:

Делителем числа 5436 называют натуральное число на которое 5436 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 5436 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 5436 на простые множители:

5436 = 2² · 3² · 151

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 3, 3, 151). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 2 · 3 · 3 = 36
2 · 151 = 302
2 · 2 · 151 = 604
3 · 151 = 453
2 · 3 · 151 = 906
2 · 2 · 3 · 151 = 1812
3 · 3 · 151 = 1359
2 · 3 · 3 · 151 = 2718
2 · 2 · 3 · 3 · 151 = 5436

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 151 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 6, 12, 9, 18, 36, 302, 604, 453, 906, 1812, 1359, 2718, 5436 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 5436:

1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36, 151, 302, 453, 604, 906, 1359, 1812, 2718, 5436

Ответ:

• Делители числа 5436: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36, 151, 302, 453, 604, 906, 1359, 1812, 2718, 5436;
• Количество делителей: 18.