Делители числа 59049

Задача: сколько делителей у числа 59049?

Решение:

Делителем числа 59049 называют натуральное число на которое 59049 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 59049 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 59049 на простые множители:

59049 = 3¹⁰

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3). Получаем:

3 · 3 = 9
3 · 3 · 3 = 27
3 · 3 · 3 · 3 = 81
3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 243
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 729
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 2187
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 6561
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 19683
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 59049

3. Получаем 3 набора значений:

• 3 — простые числа из 1-го пункта;
• 9, 27, 81, 243, 729, 2187, 6561, 19683, 59049 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 59049:

1, 3, 9, 27, 81, 243, 729, 2187, 6561, 19683, 59049

Ответ:

• Делители числа 59049: 1, 3, 9, 27, 81, 243, 729, 2187, 6561, 19683, 59049;
• Количество делителей: 11.