Делители числа 5062500

Задача: запишите все делители числа 5062500.

Решение:

Делителем числа 5062500 называют натуральное число на которое 5062500 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 5062500 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 5062500 на простые множители:

5062500 = 2² · 3⁴ · 5⁶

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 3, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 5, 5). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 2 · 3 · 3 = 36
3 · 3 · 3 = 27
2 · 3 · 3 · 3 = 54
2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 108
3 · 3 · 3 · 3 = 81
2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 162
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 324
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
2 · 2 · 3 · 5 = 60
3 · 3 · 5 = 45
2 · 3 · 3 · 5 = 90
2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 180
3 · 3 · 3 · 5 = 135
2 · 3 · 3 · 3 · 5 = 270
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 = 540
3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 405
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 810
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 1620
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
3 · 5 · 5 = 75
2 · 3 · 5 · 5 = 150
2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 300
3 · 3 · 5 · 5 = 225
2 · 3 · 3 · 5 · 5 = 450
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 = 900
3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 675
2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 1350
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 2700
3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 2025
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 4050
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 8100
5 · 5 · 5 = 125
2 · 5 · 5 · 5 = 250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 500
3 · 5 · 5 · 5 = 375
2 · 3 · 5 · 5 · 5 = 750
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 = 1500
3 · 3 · 5 · 5 · 5 = 1125
2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 = 2250
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 = 4500
3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 = 3375
2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 = 6750
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 = 13500
3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 = 10125
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 = 20250
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 = 40500
5 · 5 · 5 · 5 = 625
2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 1250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 2500
3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 1875
2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 3750
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 7500
3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 5625
2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 11250
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 22500
3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 16875
2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 33750
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 67500
3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 50625
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 101250
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 202500
5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 3125
2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 6250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 12500
3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 9375
2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 18750
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 37500
3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 28125
2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 56250
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 112500
3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 84375
2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 168750
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 337500
3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 253125
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 506250
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 1012500
5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 15625
2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 31250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 62500
3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 46875
2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 93750
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 187500
3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 140625
2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 281250
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 562500
3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 421875
2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 843750
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 1687500
3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 1265625
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 2531250
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 5062500

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 6, 12, 9, 18, 36, 27, 54, 108, 81, 162, 324, 10, 20, 15, 30, 60, 45, 90, 180, 135, 270, 540, 405, 810, 1620, 25, 50, 100, 75, 150, 300, 225, 450, 900, 675, 1350, 2700, 2025, 4050, 8100, 125, 250, 500, 375, 750, 1500, 1125, 2250, 4500, 3375, 6750, 13500, 10125, 20250, 40500, 625, 1250, 2500, 1875, 3750, 7500, 5625, 11250, 22500, 16875, 33750, 67500, 50625, 101250, 202500, 3125, 6250, 12500, 9375, 18750, 37500, 28125, 56250, 112500, 84375, 168750, 337500, 253125, 506250, 1012500, 15625, 31250, 62500, 46875, 93750, 187500, 140625, 281250, 562500, 421875, 843750, 1687500, 1265625, 2531250, 5062500 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 5062500:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 25, 27, 30, 36, 45, 50, 54, 60, 75, 81, 90, 100, 108, 125, 135, 150, 162, 180, 225, 250, 270, 300, 324, 375, 405, 450, 500, 540, 625, 675, 750, 810, 900, 1125, 1250, 1350, 1500, 1620, 1875, 2025, 2250, 2500, 2700, 3125, 3375, 3750, 4050, 4500, 5625, 6250, 6750, 7500, 8100, 9375, 10125, 11250, 12500, 13500, 15625, 16875, 18750, 20250, 22500, 28125, 31250, 33750, 37500, 40500, 46875, 50625, 56250, 62500, 67500, 84375, 93750, 101250, 112500, 140625, 168750, 187500, 202500, 253125, 281250, 337500, 421875, 506250, 562500, 843750, 1012500, 1265625, 1687500, 2531250, 5062500

Ответ:

• Делители числа 5062500: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 25, 27, 30, 36, 45, 50, 54, 60, 75, 81, 90, 100, 108, 125, 135, 150, 162, 180, 225, 250, 270, 300, 324, 375, 405, 450, 500, 540, 625, 675, 750, 810, 900, 1125, 1250, 1350, 1500, 1620, 1875, 2025, 2250, 2500, 2700, 3125, 3375, 3750, 4050, 4500, 5625, 6250, 6750, 7500, 8100, 9375, 10125, 11250, 12500, 13500, 15625, 16875, 18750, 20250, 22500, 28125, 31250, 33750, 37500, 40500, 46875, 50625, 56250, 62500, 67500, 84375, 93750, 101250, 112500, 140625, 168750, 187500, 202500, 253125, 281250, 337500, 421875, 506250, 562500, 843750, 1012500, 1265625, 1687500, 2531250, 5062500;
• Количество делителей: 105.