Делители числа 18500

Задача: сколько делителей у числа 18500?

Решение:

Делителем числа 18500 называют натуральное число на которое 18500 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 18500 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 18500 на простые множители:

18500 = 2² · 5³ · 37

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 5, 5, 5, 37). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
5 · 5 · 5 = 125
2 · 5 · 5 · 5 = 250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 500
2 · 37 = 74
2 · 2 · 37 = 148
5 · 37 = 185
2 · 5 · 37 = 370
2 · 2 · 5 · 37 = 740
5 · 5 · 37 = 925
2 · 5 · 5 · 37 = 1850
2 · 2 · 5 · 5 · 37 = 3700
5 · 5 · 5 · 37 = 4625
2 · 5 · 5 · 5 · 37 = 9250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 37 = 18500

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 37 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 10, 20, 25, 50, 100, 125, 250, 500, 74, 148, 185, 370, 740, 925, 1850, 3700, 4625, 9250, 18500 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 18500:

1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 37, 50, 74, 100, 125, 148, 185, 250, 370, 500, 740, 925, 1850, 3700, 4625, 9250, 18500

Ответ:

• Делители числа 18500: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 37, 50, 74, 100, 125, 148, 185, 250, 370, 500, 740, 925, 1850, 3700, 4625, 9250, 18500;
• Количество делителей: 24.