Делители числа 26500

Задача: назовите делители числа 26500.

Решение:

Делителем числа 26500 называют натуральное число на которое 26500 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 26500 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 26500 на простые множители:

26500 = 2² · 5³ · 53

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 5, 5, 5, 53). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
5 · 5 · 5 = 125
2 · 5 · 5 · 5 = 250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 500
2 · 53 = 106
2 · 2 · 53 = 212
5 · 53 = 265
2 · 5 · 53 = 530
2 · 2 · 5 · 53 = 1060
5 · 5 · 53 = 1325
2 · 5 · 5 · 53 = 2650
2 · 2 · 5 · 5 · 53 = 5300
5 · 5 · 5 · 53 = 6625
2 · 5 · 5 · 5 · 53 = 13250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 53 = 26500

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 53 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 10, 20, 25, 50, 100, 125, 250, 500, 106, 212, 265, 530, 1060, 1325, 2650, 5300, 6625, 13250, 26500 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 26500:

1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 53, 100, 106, 125, 212, 250, 265, 500, 530, 1060, 1325, 2650, 5300, 6625, 13250, 26500

Ответ:

• Делители числа 26500: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 53, 100, 106, 125, 212, 250, 265, 500, 530, 1060, 1325, 2650, 5300, 6625, 13250, 26500;
• Количество делителей: 24.