Делители числа 3570

Задача: назовите делители числа 3570.

Решение:

Делителем числа 3570 называют натуральное число на которое 3570 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 3570 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 3570 на простые множители:

3570 = 2 · 3 · 5 · 7 · 17

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 3, 5, 7, 17). Получаем:

2 · 3 = 6
2 · 5 = 10
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
2 · 7 = 14
3 · 7 = 21
2 · 3 · 7 = 42
5 · 7 = 35
2 · 5 · 7 = 70
3 · 5 · 7 = 105
2 · 3 · 5 · 7 = 210
2 · 17 = 34
3 · 17 = 51
2 · 3 · 17 = 102
5 · 17 = 85
2 · 5 · 17 = 170
3 · 5 · 17 = 255
2 · 3 · 5 · 17 = 510
7 · 17 = 119
2 · 7 · 17 = 238
3 · 7 · 17 = 357
2 · 3 · 7 · 17 = 714
5 · 7 · 17 = 595
2 · 5 · 7 · 17 = 1190
3 · 5 · 7 · 17 = 1785
2 · 3 · 5 · 7 · 17 = 3570

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 7, 17 — простые числа из 1-го пункта;
• 6, 10, 15, 30, 14, 21, 42, 35, 70, 105, 210, 34, 51, 102, 85, 170, 255, 510, 119, 238, 357, 714, 595, 1190, 1785, 3570 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 3570:

1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 14, 15, 17, 21, 30, 34, 35, 42, 51, 70, 85, 102, 105, 119, 170, 210, 238, 255, 357, 510, 595, 714, 1190, 1785, 3570

Ответ:

• Делители числа 3570: 1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 14, 15, 17, 21, 30, 34, 35, 42, 51, 70, 85, 102, 105, 119, 170, 210, 238, 255, 357, 510, 595, 714, 1190, 1785, 3570;
• Количество делителей: 32.