Делители числа 4849845

Задача: сколько делителей имеет число 4849845?

Решение:

Делителем числа 4849845 называют натуральное число на которое 4849845 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 4849845 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 4849845 на простые множители:

4849845 = 3 · 5 · 7 · 11 · 13 · 17 · 19

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (3, 5, 7, 11, 13, 17, 19). Получаем:

3 · 5 = 15
3 · 7 = 21
5 · 7 = 35
3 · 5 · 7 = 105
3 · 11 = 33
5 · 11 = 55
3 · 5 · 11 = 165
7 · 11 = 77
3 · 7 · 11 = 231
5 · 7 · 11 = 385
3 · 5 · 7 · 11 = 1155
3 · 13 = 39
5 · 13 = 65
3 · 5 · 13 = 195
7 · 13 = 91
3 · 7 · 13 = 273
5 · 7 · 13 = 455
3 · 5 · 7 · 13 = 1365
11 · 13 = 143
3 · 11 · 13 = 429
5 · 11 · 13 = 715
3 · 5 · 11 · 13 = 2145
7 · 11 · 13 = 1001
3 · 7 · 11 · 13 = 3003
5 · 7 · 11 · 13 = 5005
3 · 5 · 7 · 11 · 13 = 15015
3 · 17 = 51
5 · 17 = 85
3 · 5 · 17 = 255
7 · 17 = 119
3 · 7 · 17 = 357
5 · 7 · 17 = 595
3 · 5 · 7 · 17 = 1785
11 · 17 = 187
3 · 11 · 17 = 561
5 · 11 · 17 = 935
3 · 5 · 11 · 17 = 2805
7 · 11 · 17 = 1309
3 · 7 · 11 · 17 = 3927
5 · 7 · 11 · 17 = 6545
3 · 5 · 7 · 11 · 17 = 19635
13 · 17 = 221
3 · 13 · 17 = 663
5 · 13 · 17 = 1105
3 · 5 · 13 · 17 = 3315
7 · 13 · 17 = 1547
3 · 7 · 13 · 17 = 4641
5 · 7 · 13 · 17 = 7735
3 · 5 · 7 · 13 · 17 = 23205
11 · 13 · 17 = 2431
3 · 11 · 13 · 17 = 7293
5 · 11 · 13 · 17 = 12155
3 · 5 · 11 · 13 · 17 = 36465
7 · 11 · 13 · 17 = 17017
3 · 7 · 11 · 13 · 17 = 51051
5 · 7 · 11 · 13 · 17 = 85085
3 · 5 · 7 · 11 · 13 · 17 = 255255
3 · 19 = 57
5 · 19 = 95
3 · 5 · 19 = 285
7 · 19 = 133
3 · 7 · 19 = 399
5 · 7 · 19 = 665
3 · 5 · 7 · 19 = 1995
11 · 19 = 209
3 · 11 · 19 = 627
5 · 11 · 19 = 1045
3 · 5 · 11 · 19 = 3135
7 · 11 · 19 = 1463
3 · 7 · 11 · 19 = 4389
5 · 7 · 11 · 19 = 7315
3 · 5 · 7 · 11 · 19 = 21945
13 · 19 = 247
3 · 13 · 19 = 741
5 · 13 · 19 = 1235
3 · 5 · 13 · 19 = 3705
7 · 13 · 19 = 1729
3 · 7 · 13 · 19 = 5187
5 · 7 · 13 · 19 = 8645
3 · 5 · 7 · 13 · 19 = 25935
11 · 13 · 19 = 2717
3 · 11 · 13 · 19 = 8151
5 · 11 · 13 · 19 = 13585
3 · 5 · 11 · 13 · 19 = 40755
7 · 11 · 13 · 19 = 19019
3 · 7 · 11 · 13 · 19 = 57057
5 · 7 · 11 · 13 · 19 = 95095
3 · 5 · 7 · 11 · 13 · 19 = 285285
17 · 19 = 323
3 · 17 · 19 = 969
5 · 17 · 19 = 1615
3 · 5 · 17 · 19 = 4845
7 · 17 · 19 = 2261
3 · 7 · 17 · 19 = 6783
5 · 7 · 17 · 19 = 11305
3 · 5 · 7 · 17 · 19 = 33915
11 · 17 · 19 = 3553
3 · 11 · 17 · 19 = 10659
5 · 11 · 17 · 19 = 17765
3 · 5 · 11 · 17 · 19 = 53295
7 · 11 · 17 · 19 = 24871
3 · 7 · 11 · 17 · 19 = 74613
5 · 7 · 11 · 17 · 19 = 124355
3 · 5 · 7 · 11 · 17 · 19 = 373065
13 · 17 · 19 = 4199
3 · 13 · 17 · 19 = 12597
5 · 13 · 17 · 19 = 20995
3 · 5 · 13 · 17 · 19 = 62985
7 · 13 · 17 · 19 = 29393
3 · 7 · 13 · 17 · 19 = 88179
5 · 7 · 13 · 17 · 19 = 146965
3 · 5 · 7 · 13 · 17 · 19 = 440895
11 · 13 · 17 · 19 = 46189
3 · 11 · 13 · 17 · 19 = 138567
5 · 11 · 13 · 17 · 19 = 230945
3 · 5 · 11 · 13 · 17 · 19 = 692835
7 · 11 · 13 · 17 · 19 = 323323
3 · 7 · 11 · 13 · 17 · 19 = 969969
5 · 7 · 11 · 13 · 17 · 19 = 1616615
3 · 5 · 7 · 11 · 13 · 17 · 19 = 4849845

3. Получаем 3 набора значений:

• 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 — простые числа из 1-го пункта;
• 15, 21, 35, 105, 33, 55, 165, 77, 231, 385, 1155, 39, 65, 195, 91, 273, 455, 1365, 143, 429, 715, 2145, 1001, 3003, 5005, 15015, 51, 85, 255, 119, 357, 595, 1785, 187, 561, 935, 2805, 1309, 3927, 6545, 19635, 221, 663, 1105, 3315, 1547, 4641, 7735, 23205, 2431, 7293, 12155, 36465, 17017, 51051, 85085, 255255, 57, 95, 285, 133, 399, 665, 1995, 209, 627, 1045, 3135, 1463, 4389, 7315, 21945, 247, 741, 1235, 3705, 1729, 5187, 8645, 25935, 2717, 8151, 13585, 40755, 19019, 57057, 95095, 285285, 323, 969, 1615, 4845, 2261, 6783, 11305, 33915, 3553, 10659, 17765, 53295, 24871, 74613, 124355, 373065, 4199, 12597, 20995, 62985, 29393, 88179, 146965, 440895, 46189, 138567, 230945, 692835, 323323, 969969, 1616615, 4849845 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 4849845:

1, 3, 5, 7, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 33, 35, 39, 51, 55, 57, 65, 77, 85, 91, 95, 105, 119, 133, 143, 165, 187, 195, 209, 221, 231, 247, 255, 273, 285, 323, 357, 385, 399, 429, 455, 561, 595, 627, 663, 665, 715, 741, 935, 969, 1001, 1045, 1105, 1155, 1235, 1309, 1365, 1463, 1547, 1615, 1729, 1785, 1995, 2145, 2261, 2431, 2717, 2805, 3003, 3135, 3315, 3553, 3705, 3927, 4199, 4389, 4641, 4845, 5005, 5187, 6545, 6783, 7293, 7315, 7735, 8151, 8645, 10659, 11305, 12155, 12597, 13585, 15015, 17017, 17765, 19019, 19635, 20995, 21945, 23205, 24871, 25935, 29393, 33915, 36465, 40755, 46189, 51051, 53295, 57057, 62985, 74613, 85085, 88179, 95095, 124355, 138567, 146965, 230945, 255255, 285285, 323323, 373065, 440895, 692835, 969969, 1616615, 4849845

Ответ:

• Делители числа 4849845: 1, 3, 5, 7, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 33, 35, 39, 51, 55, 57, 65, 77, 85, 91, 95, 105, 119, 133, 143, 165, 187, 195, 209, 221, 231, 247, 255, 273, 285, 323, 357, 385, 399, 429, 455, 561, 595, 627, 663, 665, 715, 741, 935, 969, 1001, 1045, 1105, 1155, 1235, 1309, 1365, 1463, 1547, 1615, 1729, 1785, 1995, 2145, 2261, 2431, 2717, 2805, 3003, 3135, 3315, 3553, 3705, 3927, 4199, 4389, 4641, 4845, 5005, 5187, 6545, 6783, 7293, 7315, 7735, 8151, 8645, 10659, 11305, 12155, 12597, 13585, 15015, 17017, 17765, 19019, 19635, 20995, 21945, 23205, 24871, 25935, 29393, 33915, 36465, 40755, 46189, 51051, 53295, 57057, 62985, 74613, 85085, 88179, 95095, 124355, 138567, 146965, 230945, 255255, 285285, 323323, 373065, 440895, 692835, 969969, 1616615, 4849845;
• Количество делителей: 128.