Делители числа 64752

Задача: запишите все делители для числа 64752.

Решение:

Делителем числа 64752 называют натуральное число на которое 64752 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 64752 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 64752 на простые множители:

64752 = 2⁴ · 3 · 19 · 71

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 3, 19, 71). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 48
2 · 19 = 38
2 · 2 · 19 = 76
2 · 2 · 2 · 19 = 152
2 · 2 · 2 · 2 · 19 = 304
3 · 19 = 57
2 · 3 · 19 = 114
2 · 2 · 3 · 19 = 228
2 · 2 · 2 · 3 · 19 = 456
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 19 = 912
2 · 71 = 142
2 · 2 · 71 = 284
2 · 2 · 2 · 71 = 568
2 · 2 · 2 · 2 · 71 = 1136
3 · 71 = 213
2 · 3 · 71 = 426
2 · 2 · 3 · 71 = 852
2 · 2 · 2 · 3 · 71 = 1704
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 71 = 3408
19 · 71 = 1349
2 · 19 · 71 = 2698
2 · 2 · 19 · 71 = 5396
2 · 2 · 2 · 19 · 71 = 10792
2 · 2 · 2 · 2 · 19 · 71 = 21584
3 · 19 · 71 = 4047
2 · 3 · 19 · 71 = 8094
2 · 2 · 3 · 19 · 71 = 16188
2 · 2 · 2 · 3 · 19 · 71 = 32376
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 19 · 71 = 64752

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 19, 71 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 6, 12, 24, 48, 38, 76, 152, 304, 57, 114, 228, 456, 912, 142, 284, 568, 1136, 213, 426, 852, 1704, 3408, 1349, 2698, 5396, 10792, 21584, 4047, 8094, 16188, 32376, 64752 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 64752:

1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 19, 24, 38, 48, 57, 71, 76, 114, 142, 152, 213, 228, 284, 304, 426, 456, 568, 852, 912, 1136, 1349, 1704, 2698, 3408, 4047, 5396, 8094, 10792, 16188, 21584, 32376, 64752

Ответ:

• Делители числа 64752: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 19, 24, 38, 48, 57, 71, 76, 114, 142, 152, 213, 228, 284, 304, 426, 456, 568, 852, 912, 1136, 1349, 1704, 2698, 3408, 4047, 5396, 8094, 10792, 16188, 21584, 32376, 64752;
• Количество делителей: 40.