Делители числа 466752

Задача: назовите все делители числа 466752.

Решение:

Делителем числа 466752 называют натуральное число на которое 466752 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 466752 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 466752 на простые множители:

466752 = 2⁶ · 3 · 11 · 13 · 17

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 11, 13, 17). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 64
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 48
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 96
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 192
2 · 11 = 22
2 · 2 · 11 = 44
2 · 2 · 2 · 11 = 88
2 · 2 · 2 · 2 · 11 = 176
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 11 = 352
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 11 = 704
3 · 11 = 33
2 · 3 · 11 = 66
2 · 2 · 3 · 11 = 132
2 · 2 · 2 · 3 · 11 = 264
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 11 = 528
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 11 = 1056
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 11 = 2112
2 · 13 = 26
2 · 2 · 13 = 52
2 · 2 · 2 · 13 = 104
2 · 2 · 2 · 2 · 13 = 208
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 13 = 416
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 13 = 832
3 · 13 = 39
2 · 3 · 13 = 78
2 · 2 · 3 · 13 = 156
2 · 2 · 2 · 3 · 13 = 312
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 13 = 624
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 13 = 1248
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 13 = 2496
11 · 13 = 143
2 · 11 · 13 = 286
2 · 2 · 11 · 13 = 572
2 · 2 · 2 · 11 · 13 = 1144
2 · 2 · 2 · 2 · 11 · 13 = 2288
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 11 · 13 = 4576
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 11 · 13 = 9152
3 · 11 · 13 = 429
2 · 3 · 11 · 13 = 858
2 · 2 · 3 · 11 · 13 = 1716
2 · 2 · 2 · 3 · 11 · 13 = 3432
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 11 · 13 = 6864
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 11 · 13 = 13728
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 11 · 13 = 27456
2 · 17 = 34
2 · 2 · 17 = 68
2 · 2 · 2 · 17 = 136
2 · 2 · 2 · 2 · 17 = 272
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 17 = 544
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 17 = 1088
3 · 17 = 51
2 · 3 · 17 = 102
2 · 2 · 3 · 17 = 204
2 · 2 · 2 · 3 · 17 = 408
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 17 = 816
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 17 = 1632
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 17 = 3264
11 · 17 = 187
2 · 11 · 17 = 374
2 · 2 · 11 · 17 = 748
2 · 2 · 2 · 11 · 17 = 1496
2 · 2 · 2 · 2 · 11 · 17 = 2992
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 11 · 17 = 5984
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 11 · 17 = 11968
3 · 11 · 17 = 561
2 · 3 · 11 · 17 = 1122
2 · 2 · 3 · 11 · 17 = 2244
2 · 2 · 2 · 3 · 11 · 17 = 4488
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 11 · 17 = 8976
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 11 · 17 = 17952
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 11 · 17 = 35904
13 · 17 = 221
2 · 13 · 17 = 442
2 · 2 · 13 · 17 = 884
2 · 2 · 2 · 13 · 17 = 1768
2 · 2 · 2 · 2 · 13 · 17 = 3536
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 13 · 17 = 7072
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 13 · 17 = 14144
3 · 13 · 17 = 663
2 · 3 · 13 · 17 = 1326
2 · 2 · 3 · 13 · 17 = 2652
2 · 2 · 2 · 3 · 13 · 17 = 5304
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 13 · 17 = 10608
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 13 · 17 = 21216
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 13 · 17 = 42432
11 · 13 · 17 = 2431
2 · 11 · 13 · 17 = 4862
2 · 2 · 11 · 13 · 17 = 9724
2 · 2 · 2 · 11 · 13 · 17 = 19448
2 · 2 · 2 · 2 · 11 · 13 · 17 = 38896
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 11 · 13 · 17 = 77792
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 11 · 13 · 17 = 155584
3 · 11 · 13 · 17 = 7293
2 · 3 · 11 · 13 · 17 = 14586
2 · 2 · 3 · 11 · 13 · 17 = 29172
2 · 2 · 2 · 3 · 11 · 13 · 17 = 58344
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 11 · 13 · 17 = 116688
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 11 · 13 · 17 = 233376
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 11 · 13 · 17 = 466752

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 11, 13, 17 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 32, 64, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 22, 44, 88, 176, 352, 704, 33, 66, 132, 264, 528, 1056, 2112, 26, 52, 104, 208, 416, 832, 39, 78, 156, 312, 624, 1248, 2496, 143, 286, 572, 1144, 2288, 4576, 9152, 429, 858, 1716, 3432, 6864, 13728, 27456, 34, 68, 136, 272, 544, 1088, 51, 102, 204, 408, 816, 1632, 3264, 187, 374, 748, 1496, 2992, 5984, 11968, 561, 1122, 2244, 4488, 8976, 17952, 35904, 221, 442, 884, 1768, 3536, 7072, 14144, 663, 1326, 2652, 5304, 10608, 21216, 42432, 2431, 4862, 9724, 19448, 38896, 77792, 155584, 7293, 14586, 29172, 58344, 116688, 233376, 466752 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 466752:

1, 2, 3, 4, 6, 8, 11, 12, 13, 16, 17, 22, 24, 26, 32, 33, 34, 39, 44, 48, 51, 52, 64, 66, 68, 78, 88, 96, 102, 104, 132, 136, 143, 156, 176, 187, 192, 204, 208, 221, 264, 272, 286, 312, 352, 374, 408, 416, 429, 442, 528, 544, 561, 572, 624, 663, 704, 748, 816, 832, 858, 884, 1056, 1088, 1122, 1144, 1248, 1326, 1496, 1632, 1716, 1768, 2112, 2244, 2288, 2431, 2496, 2652, 2992, 3264, 3432, 3536, 4488, 4576, 4862, 5304, 5984, 6864, 7072, 7293, 8976, 9152, 9724, 10608, 11968, 13728, 14144, 14586, 17952, 19448, 21216, 27456, 29172, 35904, 38896, 42432, 58344, 77792, 116688, 155584, 233376, 466752

Ответ:

• Делители числа 466752: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 11, 12, 13, 16, 17, 22, 24, 26, 32, 33, 34, 39, 44, 48, 51, 52, 64, 66, 68, 78, 88, 96, 102, 104, 132, 136, 143, 156, 176, 187, 192, 204, 208, 221, 264, 272, 286, 312, 352, 374, 408, 416, 429, 442, 528, 544, 561, 572, 624, 663, 704, 748, 816, 832, 858, 884, 1056, 1088, 1122, 1144, 1248, 1326, 1496, 1632, 1716, 1768, 2112, 2244, 2288, 2431, 2496, 2652, 2992, 3264, 3432, 3536, 4488, 4576, 4862, 5304, 5984, 6864, 7072, 7293, 8976, 9152, 9724, 10608, 11968, 13728, 14144, 14586, 17952, 19448, 21216, 27456, 29172, 35904, 38896, 42432, 58344, 77792, 116688, 155584, 233376, 466752;
• Количество делителей: 112.