Делители числа 8532

Задача: найдите все делители числа 8532.

Решение:

Делителем числа 8532 называют натуральное число на которое 8532 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 8532 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 8532 на простые множители:

8532 = 2² · 3³ · 79

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 3, 3, 3, 79). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 2 · 3 · 3 = 36
3 · 3 · 3 = 27
2 · 3 · 3 · 3 = 54
2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 108
2 · 79 = 158
2 · 2 · 79 = 316
3 · 79 = 237
2 · 3 · 79 = 474
2 · 2 · 3 · 79 = 948
3 · 3 · 79 = 711
2 · 3 · 3 · 79 = 1422
2 · 2 · 3 · 3 · 79 = 2844
3 · 3 · 3 · 79 = 2133
2 · 3 · 3 · 3 · 79 = 4266
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 79 = 8532

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 79 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 6, 12, 9, 18, 36, 27, 54, 108, 158, 316, 237, 474, 948, 711, 1422, 2844, 2133, 4266, 8532 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 8532:

1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 27, 36, 54, 79, 108, 158, 237, 316, 474, 711, 948, 1422, 2133, 2844, 4266, 8532

Ответ:

• Делители числа 8532: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 27, 36, 54, 79, 108, 158, 237, 316, 474, 711, 948, 1422, 2133, 2844, 4266, 8532;
• Количество делителей: 24.