Делители числа 1470

Задача: сколько делителей у числа 1470?

Решение:

Делителем числа 1470 называют натуральное число на которое 1470 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 1470 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 1470 на простые множители:

1470 = 2 · 3 · 5 · 7²

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 3, 5, 7, 7). Получаем:

2 · 3 = 6
2 · 5 = 10
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
2 · 7 = 14
3 · 7 = 21
2 · 3 · 7 = 42
5 · 7 = 35
2 · 5 · 7 = 70
3 · 5 · 7 = 105
2 · 3 · 5 · 7 = 210
7 · 7 = 49
2 · 7 · 7 = 98
3 · 7 · 7 = 147
2 · 3 · 7 · 7 = 294
5 · 7 · 7 = 245
2 · 5 · 7 · 7 = 490
3 · 5 · 7 · 7 = 735
2 · 3 · 5 · 7 · 7 = 1470

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 7 — простые числа из 1-го пункта;
• 6, 10, 15, 30, 14, 21, 42, 35, 70, 105, 210, 49, 98, 147, 294, 245, 490, 735, 1470 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 1470:

1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 14, 15, 21, 30, 35, 42, 49, 70, 98, 105, 147, 210, 245, 294, 490, 735, 1470

Ответ:

• Делители числа 1470: 1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 14, 15, 21, 30, 35, 42, 49, 70, 98, 105, 147, 210, 245, 294, 490, 735, 1470;
• Количество делителей: 24.