Делители числа 209152000

Задача: назовите делители числа 209152000.

Решение:

Делителем числа 209152000 называют натуральное число на которое 209152000 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 209152000 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 209152000 на простые множители:

209152000 = 2¹¹ · 5³ · 19 · 43

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 5, 5, 5, 19, 43). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 64
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 128
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 256
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 512
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 1024
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 2048
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 80
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 160
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 320
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 640
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 1280
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 2560
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 5120
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 10240
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 200
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 400
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 800
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 1600
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 3200
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 6400
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 12800
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 25600
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 51200
5 · 5 · 5 = 125
2 · 5 · 5 · 5 = 250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 1000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 2000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 4000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 8000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 16000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 32000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 64000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 128000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 256000
2 · 19 = 38
2 · 2 · 19 = 76
2 · 2 · 2 · 19 = 152
2 · 2 · 2 · 2 · 19 = 304
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 19 = 608
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 19 = 1216
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 19 = 2432
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 19 = 4864
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 19 = 9728
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 19 = 19456
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 19 = 38912
5 · 19 = 95
2 · 5 · 19 = 190
2 · 2 · 5 · 19 = 380
2 · 2 · 2 · 5 · 19 = 760
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 19 = 1520
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 19 = 3040
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 19 = 6080
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 19 = 12160
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 19 = 24320
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 19 = 48640
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 19 = 97280
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 19 = 194560
5 · 5 · 19 = 475
2 · 5 · 5 · 19 = 950
2 · 2 · 5 · 5 · 19 = 1900
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 19 = 3800
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 19 = 7600
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 19 = 15200
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 19 = 30400
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 19 = 60800
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 19 = 121600
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 19 = 243200
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 19 = 486400
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 19 = 972800
5 · 5 · 5 · 19 = 2375
2 · 5 · 5 · 5 · 19 = 4750
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 19 = 9500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 19 = 19000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 19 = 38000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 19 = 76000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 19 = 152000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 19 = 304000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 19 = 608000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 19 = 1216000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 19 = 2432000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 19 = 4864000
2 · 43 = 86
2 · 2 · 43 = 172
2 · 2 · 2 · 43 = 344
2 · 2 · 2 · 2 · 43 = 688
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 43 = 1376
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 43 = 2752
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 43 = 5504
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 43 = 11008
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 43 = 22016
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 43 = 44032
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 43 = 88064
5 · 43 = 215
2 · 5 · 43 = 430
2 · 2 · 5 · 43 = 860
2 · 2 · 2 · 5 · 43 = 1720
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 43 = 3440
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 43 = 6880
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 43 = 13760
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 43 = 27520
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 43 = 55040
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 43 = 110080
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 43 = 220160
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 43 = 440320
5 · 5 · 43 = 1075
2 · 5 · 5 · 43 = 2150
2 · 2 · 5 · 5 · 43 = 4300
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 43 = 8600
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 43 = 17200
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 43 = 34400
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 43 = 68800
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 43 = 137600
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 43 = 275200
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 43 = 550400
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 43 = 1100800
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 43 = 2201600
5 · 5 · 5 · 43 = 5375
2 · 5 · 5 · 5 · 43 = 10750
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 43 = 21500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 43 = 43000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 43 = 86000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 43 = 172000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 43 = 344000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 43 = 688000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 43 = 1376000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 43 = 2752000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 43 = 5504000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 43 = 11008000
19 · 43 = 817
2 · 19 · 43 = 1634
2 · 2 · 19 · 43 = 3268
2 · 2 · 2 · 19 · 43 = 6536
2 · 2 · 2 · 2 · 19 · 43 = 13072
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 19 · 43 = 26144
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 19 · 43 = 52288
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 19 · 43 = 104576
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 19 · 43 = 209152
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 19 · 43 = 418304
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 19 · 43 = 836608
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 19 · 43 = 1673216
5 · 19 · 43 = 4085
2 · 5 · 19 · 43 = 8170
2 · 2 · 5 · 19 · 43 = 16340
2 · 2 · 2 · 5 · 19 · 43 = 32680
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 19 · 43 = 65360
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 19 · 43 = 130720
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 19 · 43 = 261440
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 19 · 43 = 522880
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 19 · 43 = 1045760
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 19 · 43 = 2091520
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 19 · 43 = 4183040
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 19 · 43 = 8366080
5 · 5 · 19 · 43 = 20425
2 · 5 · 5 · 19 · 43 = 40850
2 · 2 · 5 · 5 · 19 · 43 = 81700
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 19 · 43 = 163400
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 19 · 43 = 326800
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 19 · 43 = 653600
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 19 · 43 = 1307200
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 19 · 43 = 2614400
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 19 · 43 = 5228800
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 19 · 43 = 10457600
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 19 · 43 = 20915200
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 19 · 43 = 41830400
5 · 5 · 5 · 19 · 43 = 102125
2 · 5 · 5 · 5 · 19 · 43 = 204250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 19 · 43 = 408500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 19 · 43 = 817000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 19 · 43 = 1634000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 19 · 43 = 3268000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 19 · 43 = 6536000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 19 · 43 = 13072000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 19 · 43 = 26144000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 19 · 43 = 52288000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 19 · 43 = 104576000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 19 · 43 = 209152000

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 19, 43 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 10, 20, 40, 80, 160, 320, 640, 1280, 2560, 5120, 10240, 25, 50, 100, 200, 400, 800, 1600, 3200, 6400, 12800, 25600, 51200, 125, 250, 500, 1000, 2000, 4000, 8000, 16000, 32000, 64000, 128000, 256000, 38, 76, 152, 304, 608, 1216, 2432, 4864, 9728, 19456, 38912, 95, 190, 380, 760, 1520, 3040, 6080, 12160, 24320, 48640, 97280, 194560, 475, 950, 1900, 3800, 7600, 15200, 30400, 60800, 121600, 243200, 486400, 972800, 2375, 4750, 9500, 19000, 38000, 76000, 152000, 304000, 608000, 1216000, 2432000, 4864000, 86, 172, 344, 688, 1376, 2752, 5504, 11008, 22016, 44032, 88064, 215, 430, 860, 1720, 3440, 6880, 13760, 27520, 55040, 110080, 220160, 440320, 1075, 2150, 4300, 8600, 17200, 34400, 68800, 137600, 275200, 550400, 1100800, 2201600, 5375, 10750, 21500, 43000, 86000, 172000, 344000, 688000, 1376000, 2752000, 5504000, 11008000, 817, 1634, 3268, 6536, 13072, 26144, 52288, 104576, 209152, 418304, 836608, 1673216, 4085, 8170, 16340, 32680, 65360, 130720, 261440, 522880, 1045760, 2091520, 4183040, 8366080, 20425, 40850, 81700, 163400, 326800, 653600, 1307200, 2614400, 5228800, 10457600, 20915200, 41830400, 102125, 204250, 408500, 817000, 1634000, 3268000, 6536000, 13072000, 26144000, 52288000, 104576000, 209152000 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 209152000:

1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 19, 20, 25, 32, 38, 40, 43, 50, 64, 76, 80, 86, 95, 100, 125, 128, 152, 160, 172, 190, 200, 215, 250, 256, 304, 320, 344, 380, 400, 430, 475, 500, 512, 608, 640, 688, 760, 800, 817, 860, 950, 1000, 1024, 1075, 1216, 1280, 1376, 1520, 1600, 1634, 1720, 1900, 2000, 2048, 2150, 2375, 2432, 2560, 2752, 3040, 3200, 3268, 3440, 3800, 4000, 4085, 4300, 4750, 4864, 5120, 5375, 5504, 6080, 6400, 6536, 6880, 7600, 8000, 8170, 8600, 9500, 9728, 10240, 10750, 11008, 12160, 12800, 13072, 13760, 15200, 16000, 16340, 17200, 19000, 19456, 20425, 21500, 22016, 24320, 25600, 26144, 27520, 30400, 32000, 32680, 34400, 38000, 38912, 40850, 43000, 44032, 48640, 51200, 52288, 55040, 60800, 64000, 65360, 68800, 76000, 81700, 86000, 88064, 97280, 102125, 104576, 110080, 121600, 128000, 130720, 137600, 152000, 163400, 172000, 194560, 204250, 209152, 220160, 243200, 256000, 261440, 275200, 304000, 326800, 344000, 408500, 418304, 440320, 486400, 522880, 550400, 608000, 653600, 688000, 817000, 836608, 972800, 1045760, 1100800, 1216000, 1307200, 1376000, 1634000, 1673216, 2091520, 2201600, 2432000, 2614400, 2752000, 3268000, 4183040, 4864000, 5228800, 5504000, 6536000, 8366080, 10457600, 11008000, 13072000, 20915200, 26144000, 41830400, 52288000, 104576000, 209152000

Ответ:

• Делители числа 209152000: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 19, 20, 25, 32, 38, 40, 43, 50, 64, 76, 80, 86, 95, 100, 125, 128, 152, 160, 172, 190, 200, 215, 250, 256, 304, 320, 344, 380, 400, 430, 475, 500, 512, 608, 640, 688, 760, 800, 817, 860, 950, 1000, 1024, 1075, 1216, 1280, 1376, 1520, 1600, 1634, 1720, 1900, 2000, 2048, 2150, 2375, 2432, 2560, 2752, 3040, 3200, 3268, 3440, 3800, 4000, 4085, 4300, 4750, 4864, 5120, 5375, 5504, 6080, 6400, 6536, 6880, 7600, 8000, 8170, 8600, 9500, 9728, 10240, 10750, 11008, 12160, 12800, 13072, 13760, 15200, 16000, 16340, 17200, 19000, 19456, 20425, 21500, 22016, 24320, 25600, 26144, 27520, 30400, 32000, 32680, 34400, 38000, 38912, 40850, 43000, 44032, 48640, 51200, 52288, 55040, 60800, 64000, 65360, 68800, 76000, 81700, 86000, 88064, 97280, 102125, 104576, 110080, 121600, 128000, 130720, 137600, 152000, 163400, 172000, 194560, 204250, 209152, 220160, 243200, 256000, 261440, 275200, 304000, 326800, 344000, 408500, 418304, 440320, 486400, 522880, 550400, 608000, 653600, 688000, 817000, 836608, 972800, 1045760, 1100800, 1216000, 1307200, 1376000, 1634000, 1673216, 2091520, 2201600, 2432000, 2614400, 2752000, 3268000, 4183040, 4864000, 5228800, 5504000, 6536000, 8366080, 10457600, 11008000, 13072000, 20915200, 26144000, 41830400, 52288000, 104576000, 209152000;
• Количество делителей: 192.