Делители числа 8128

Задача: напишите все делители числа 8128.

Решение:

Делителем числа 8128 называют натуральное число на которое 8128 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 8128 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 8128 на простые множители:

8128 = 2⁶ · 127

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 2, 2, 127). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 64
2 · 127 = 254
2 · 2 · 127 = 508
2 · 2 · 2 · 127 = 1016
2 · 2 · 2 · 2 · 127 = 2032
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 127 = 4064
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 127 = 8128

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 127 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 32, 64, 254, 508, 1016, 2032, 4064, 8128 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 8128:

1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 127, 254, 508, 1016, 2032, 4064, 8128

Ответ:

• Делители числа 8128: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 127, 254, 508, 1016, 2032, 4064, 8128;
• Количество делителей: 14.