Делители числа 442000

Задача: назовите делители числа 442000.

Решение:

Делителем числа 442000 называют натуральное число на которое 442000 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 442000 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 442000 на простые множители:

442000 = 2⁴ · 5³ · 13 · 17

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 5, 5, 5, 13, 17). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 80
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 200
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 400
5 · 5 · 5 = 125
2 · 5 · 5 · 5 = 250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 1000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 2000
2 · 13 = 26
2 · 2 · 13 = 52
2 · 2 · 2 · 13 = 104
2 · 2 · 2 · 2 · 13 = 208
5 · 13 = 65
2 · 5 · 13 = 130
2 · 2 · 5 · 13 = 260
2 · 2 · 2 · 5 · 13 = 520
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 13 = 1040
5 · 5 · 13 = 325
2 · 5 · 5 · 13 = 650
2 · 2 · 5 · 5 · 13 = 1300
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 13 = 2600
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 13 = 5200
5 · 5 · 5 · 13 = 1625
2 · 5 · 5 · 5 · 13 = 3250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 13 = 6500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 13 = 13000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 13 = 26000
2 · 17 = 34
2 · 2 · 17 = 68
2 · 2 · 2 · 17 = 136
2 · 2 · 2 · 2 · 17 = 272
5 · 17 = 85
2 · 5 · 17 = 170
2 · 2 · 5 · 17 = 340
2 · 2 · 2 · 5 · 17 = 680
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 17 = 1360
5 · 5 · 17 = 425
2 · 5 · 5 · 17 = 850
2 · 2 · 5 · 5 · 17 = 1700
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 17 = 3400
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 17 = 6800
5 · 5 · 5 · 17 = 2125
2 · 5 · 5 · 5 · 17 = 4250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 17 = 8500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 17 = 17000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 17 = 34000
13 · 17 = 221
2 · 13 · 17 = 442
2 · 2 · 13 · 17 = 884
2 · 2 · 2 · 13 · 17 = 1768
2 · 2 · 2 · 2 · 13 · 17 = 3536
5 · 13 · 17 = 1105
2 · 5 · 13 · 17 = 2210
2 · 2 · 5 · 13 · 17 = 4420
2 · 2 · 2 · 5 · 13 · 17 = 8840
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 13 · 17 = 17680
5 · 5 · 13 · 17 = 5525
2 · 5 · 5 · 13 · 17 = 11050
2 · 2 · 5 · 5 · 13 · 17 = 22100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 13 · 17 = 44200
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 13 · 17 = 88400
5 · 5 · 5 · 13 · 17 = 27625
2 · 5 · 5 · 5 · 13 · 17 = 55250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 13 · 17 = 110500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 13 · 17 = 221000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 13 · 17 = 442000

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 13, 17 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 10, 20, 40, 80, 25, 50, 100, 200, 400, 125, 250, 500, 1000, 2000, 26, 52, 104, 208, 65, 130, 260, 520, 1040, 325, 650, 1300, 2600, 5200, 1625, 3250, 6500, 13000, 26000, 34, 68, 136, 272, 85, 170, 340, 680, 1360, 425, 850, 1700, 3400, 6800, 2125, 4250, 8500, 17000, 34000, 221, 442, 884, 1768, 3536, 1105, 2210, 4420, 8840, 17680, 5525, 11050, 22100, 44200, 88400, 27625, 55250, 110500, 221000, 442000 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 442000:

1, 2, 4, 5, 8, 10, 13, 16, 17, 20, 25, 26, 34, 40, 50, 52, 65, 68, 80, 85, 100, 104, 125, 130, 136, 170, 200, 208, 221, 250, 260, 272, 325, 340, 400, 425, 442, 500, 520, 650, 680, 850, 884, 1000, 1040, 1105, 1300, 1360, 1625, 1700, 1768, 2000, 2125, 2210, 2600, 3250, 3400, 3536, 4250, 4420, 5200, 5525, 6500, 6800, 8500, 8840, 11050, 13000, 17000, 17680, 22100, 26000, 27625, 34000, 44200, 55250, 88400, 110500, 221000, 442000

Ответ:

• Делители числа 442000: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 13, 16, 17, 20, 25, 26, 34, 40, 50, 52, 65, 68, 80, 85, 100, 104, 125, 130, 136, 170, 200, 208, 221, 250, 260, 272, 325, 340, 400, 425, 442, 500, 520, 650, 680, 850, 884, 1000, 1040, 1105, 1300, 1360, 1625, 1700, 1768, 2000, 2125, 2210, 2600, 3250, 3400, 3536, 4250, 4420, 5200, 5525, 6500, 6800, 8500, 8840, 11050, 13000, 17000, 17680, 22100, 26000, 27625, 34000, 44200, 55250, 88400, 110500, 221000, 442000;
• Количество делителей: 80.