Делители числа 8010

Задача: укажите все делители числа 8010.

Решение:

Делителем числа 8010 называют натуральное число на которое 8010 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 8010 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 8010 на простые множители:

8010 = 2 · 3² · 5 · 89

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 3, 3, 5, 89). Получаем:

2 · 3 = 6
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 5 = 10
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
3 · 3 · 5 = 45
2 · 3 · 3 · 5 = 90
2 · 89 = 178
3 · 89 = 267
2 · 3 · 89 = 534
3 · 3 · 89 = 801
2 · 3 · 3 · 89 = 1602
5 · 89 = 445
2 · 5 · 89 = 890
3 · 5 · 89 = 1335
2 · 3 · 5 · 89 = 2670
3 · 3 · 5 · 89 = 4005
2 · 3 · 3 · 5 · 89 = 8010

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 89 — простые числа из 1-го пункта;
• 6, 9, 18, 10, 15, 30, 45, 90, 178, 267, 534, 801, 1602, 445, 890, 1335, 2670, 4005, 8010 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 8010:

1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 89, 90, 178, 267, 445, 534, 801, 890, 1335, 1602, 2670, 4005, 8010

Ответ:

• Делители числа 8010: 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 89, 90, 178, 267, 445, 534, 801, 890, 1335, 1602, 2670, 4005, 8010;
• Количество делителей: 24.