Делители числа 369312

Задача: задано число 369312, напишите все его делители.

Решение:

Делителем числа 369312 называют натуральное число на которое 369312 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 369312 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 369312 на простые множители:

369312 = 2⁵ · 3 · 3847

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 2, 3, 3847). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 48
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 96
2 · 3847 = 7694
2 · 2 · 3847 = 15388
2 · 2 · 2 · 3847 = 30776
2 · 2 · 2 · 2 · 3847 = 61552
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3847 = 123104
3 · 3847 = 11541
2 · 3 · 3847 = 23082
2 · 2 · 3 · 3847 = 46164
2 · 2 · 2 · 3 · 3847 = 92328
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3847 = 184656
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3847 = 369312

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 3847 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 32, 6, 12, 24, 48, 96, 7694, 15388, 30776, 61552, 123104, 11541, 23082, 46164, 92328, 184656, 369312 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 369312:

1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96, 3847, 7694, 11541, 15388, 23082, 30776, 46164, 61552, 92328, 123104, 184656, 369312

Ответ:

• Делители числа 369312: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96, 3847, 7694, 11541, 15388, 23082, 30776, 46164, 61552, 92328, 123104, 184656, 369312;
• Количество делителей: 24.