Делители числа 8610

Задача: запишите все делители для числа 8610.

Решение:

Делителем числа 8610 называют натуральное число на которое 8610 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 8610 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 8610 на простые множители:

8610 = 2 · 3 · 5 · 7 · 41

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 3, 5, 7, 41). Получаем:

2 · 3 = 6
2 · 5 = 10
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
2 · 7 = 14
3 · 7 = 21
2 · 3 · 7 = 42
5 · 7 = 35
2 · 5 · 7 = 70
3 · 5 · 7 = 105
2 · 3 · 5 · 7 = 210
2 · 41 = 82
3 · 41 = 123
2 · 3 · 41 = 246
5 · 41 = 205
2 · 5 · 41 = 410
3 · 5 · 41 = 615
2 · 3 · 5 · 41 = 1230
7 · 41 = 287
2 · 7 · 41 = 574
3 · 7 · 41 = 861
2 · 3 · 7 · 41 = 1722
5 · 7 · 41 = 1435
2 · 5 · 7 · 41 = 2870
3 · 5 · 7 · 41 = 4305
2 · 3 · 5 · 7 · 41 = 8610

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 7, 41 — простые числа из 1-го пункта;
• 6, 10, 15, 30, 14, 21, 42, 35, 70, 105, 210, 82, 123, 246, 205, 410, 615, 1230, 287, 574, 861, 1722, 1435, 2870, 4305, 8610 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 8610:

1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 14, 15, 21, 30, 35, 41, 42, 70, 82, 105, 123, 205, 210, 246, 287, 410, 574, 615, 861, 1230, 1435, 1722, 2870, 4305, 8610

Ответ:

• Делители числа 8610: 1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 14, 15, 21, 30, 35, 41, 42, 70, 82, 105, 123, 205, 210, 246, 287, 410, 574, 615, 861, 1230, 1435, 1722, 2870, 4305, 8610;
• Количество делителей: 32.