Делители числа 9765625

Задача: сколько делителей имеет число 9765625?

Решение:

Делителем числа 9765625 называют натуральное число на которое 9765625 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 9765625 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 9765625 на простые множители:

9765625 = 5¹⁰

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5). Получаем:

5 · 5 = 25
5 · 5 · 5 = 125
5 · 5 · 5 · 5 = 625
5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 3125
5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 15625
5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 78125
5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 390625
5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 1953125
5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 9765625

3. Получаем 3 набора значений:

• 5 — простые числа из 1-го пункта;
• 25, 125, 625, 3125, 15625, 78125, 390625, 1953125, 9765625 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 9765625:

1, 5, 25, 125, 625, 3125, 15625, 78125, 390625, 1953125, 9765625

Ответ:

• Делители числа 9765625: 1, 5, 25, 125, 625, 3125, 15625, 78125, 390625, 1953125, 9765625;
• Количество делителей: 11.