Делители числа 638421

Задача: сколько делителей имеет число 638421?

Решение:

Делителем числа 638421 называют натуральное число на которое 638421 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 638421 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 638421 на простые множители:

638421 = 3 · 7² · 43 · 101

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (3, 7, 7, 43, 101). Получаем:

3 · 7 = 21
7 · 7 = 49
3 · 7 · 7 = 147
3 · 43 = 129
7 · 43 = 301
3 · 7 · 43 = 903
7 · 7 · 43 = 2107
3 · 7 · 7 · 43 = 6321
3 · 101 = 303
7 · 101 = 707
3 · 7 · 101 = 2121
7 · 7 · 101 = 4949
3 · 7 · 7 · 101 = 14847
43 · 101 = 4343
3 · 43 · 101 = 13029
7 · 43 · 101 = 30401
3 · 7 · 43 · 101 = 91203
7 · 7 · 43 · 101 = 212807
3 · 7 · 7 · 43 · 101 = 638421

3. Получаем 3 набора значений:

• 3, 7, 43, 101 — простые числа из 1-го пункта;
• 21, 49, 147, 129, 301, 903, 2107, 6321, 303, 707, 2121, 4949, 14847, 4343, 13029, 30401, 91203, 212807, 638421 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 638421:

1, 3, 7, 21, 43, 49, 101, 129, 147, 301, 303, 707, 903, 2107, 2121, 4343, 4949, 6321, 13029, 14847, 30401, 91203, 212807, 638421

Ответ:

• Делители числа 638421: 1, 3, 7, 21, 43, 49, 101, 129, 147, 301, 303, 707, 903, 2107, 2121, 4343, 4949, 6321, 13029, 14847, 30401, 91203, 212807, 638421;
• Количество делителей: 24.