Делители числа 3792

Задача: назовите все делители числа 3792.

Решение:

Делителем числа 3792 называют натуральное число на которое 3792 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 3792 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 3792 на простые множители:

3792 = 2⁴ · 3 · 79

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 3, 79). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 48
2 · 79 = 158
2 · 2 · 79 = 316
2 · 2 · 2 · 79 = 632
2 · 2 · 2 · 2 · 79 = 1264
3 · 79 = 237
2 · 3 · 79 = 474
2 · 2 · 3 · 79 = 948
2 · 2 · 2 · 3 · 79 = 1896
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 79 = 3792

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 79 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 6, 12, 24, 48, 158, 316, 632, 1264, 237, 474, 948, 1896, 3792 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 3792:

1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48, 79, 158, 237, 316, 474, 632, 948, 1264, 1896, 3792

Ответ:

• Делители числа 3792: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48, 79, 158, 237, 316, 474, 632, 948, 1264, 1896, 3792;
• Количество делителей: 20.