Делители числа 100100

Задача: задано число 100100, напишите все его делители.

Решение:

Делителем числа 100100 называют натуральное число на которое 100100 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 100100 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 100100 на простые множители:

100100 = 2² · 5² · 7 · 11 · 13

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 5, 5, 7, 11, 13). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
2 · 7 = 14
2 · 2 · 7 = 28
5 · 7 = 35
2 · 5 · 7 = 70
2 · 2 · 5 · 7 = 140
5 · 5 · 7 = 175
2 · 5 · 5 · 7 = 350
2 · 2 · 5 · 5 · 7 = 700
2 · 11 = 22
2 · 2 · 11 = 44
5 · 11 = 55
2 · 5 · 11 = 110
2 · 2 · 5 · 11 = 220
5 · 5 · 11 = 275
2 · 5 · 5 · 11 = 550
2 · 2 · 5 · 5 · 11 = 1100
7 · 11 = 77
2 · 7 · 11 = 154
2 · 2 · 7 · 11 = 308
5 · 7 · 11 = 385
2 · 5 · 7 · 11 = 770
2 · 2 · 5 · 7 · 11 = 1540
5 · 5 · 7 · 11 = 1925
2 · 5 · 5 · 7 · 11 = 3850
2 · 2 · 5 · 5 · 7 · 11 = 7700
2 · 13 = 26
2 · 2 · 13 = 52
5 · 13 = 65
2 · 5 · 13 = 130
2 · 2 · 5 · 13 = 260
5 · 5 · 13 = 325
2 · 5 · 5 · 13 = 650
2 · 2 · 5 · 5 · 13 = 1300
7 · 13 = 91
2 · 7 · 13 = 182
2 · 2 · 7 · 13 = 364
5 · 7 · 13 = 455
2 · 5 · 7 · 13 = 910
2 · 2 · 5 · 7 · 13 = 1820
5 · 5 · 7 · 13 = 2275
2 · 5 · 5 · 7 · 13 = 4550
2 · 2 · 5 · 5 · 7 · 13 = 9100
11 · 13 = 143
2 · 11 · 13 = 286
2 · 2 · 11 · 13 = 572
5 · 11 · 13 = 715
2 · 5 · 11 · 13 = 1430
2 · 2 · 5 · 11 · 13 = 2860
5 · 5 · 11 · 13 = 3575
2 · 5 · 5 · 11 · 13 = 7150
2 · 2 · 5 · 5 · 11 · 13 = 14300
7 · 11 · 13 = 1001
2 · 7 · 11 · 13 = 2002
2 · 2 · 7 · 11 · 13 = 4004
5 · 7 · 11 · 13 = 5005
2 · 5 · 7 · 11 · 13 = 10010
2 · 2 · 5 · 7 · 11 · 13 = 20020
5 · 5 · 7 · 11 · 13 = 25025
2 · 5 · 5 · 7 · 11 · 13 = 50050
2 · 2 · 5 · 5 · 7 · 11 · 13 = 100100

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 7, 11, 13 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 10, 20, 25, 50, 100, 14, 28, 35, 70, 140, 175, 350, 700, 22, 44, 55, 110, 220, 275, 550, 1100, 77, 154, 308, 385, 770, 1540, 1925, 3850, 7700, 26, 52, 65, 130, 260, 325, 650, 1300, 91, 182, 364, 455, 910, 1820, 2275, 4550, 9100, 143, 286, 572, 715, 1430, 2860, 3575, 7150, 14300, 1001, 2002, 4004, 5005, 10010, 20020, 25025, 50050, 100100 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 100100:

1, 2, 4, 5, 7, 10, 11, 13, 14, 20, 22, 25, 26, 28, 35, 44, 50, 52, 55, 65, 70, 77, 91, 100, 110, 130, 140, 143, 154, 175, 182, 220, 260, 275, 286, 308, 325, 350, 364, 385, 455, 550, 572, 650, 700, 715, 770, 910, 1001, 1100, 1300, 1430, 1540, 1820, 1925, 2002, 2275, 2860, 3575, 3850, 4004, 4550, 5005, 7150, 7700, 9100, 10010, 14300, 20020, 25025, 50050, 100100

Ответ:

• Делители числа 100100: 1, 2, 4, 5, 7, 10, 11, 13, 14, 20, 22, 25, 26, 28, 35, 44, 50, 52, 55, 65, 70, 77, 91, 100, 110, 130, 140, 143, 154, 175, 182, 220, 260, 275, 286, 308, 325, 350, 364, 385, 455, 550, 572, 650, 700, 715, 770, 910, 1001, 1100, 1300, 1430, 1540, 1820, 1925, 2002, 2275, 2860, 3575, 3850, 4004, 4550, 5005, 7150, 7700, 9100, 10010, 14300, 20020, 25025, 50050, 100100;
• Количество делителей: 72.