Делители числа 14250

Задача: укажите все делители числа 14250.

Решение:

Делителем числа 14250 называют натуральное число на которое 14250 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 14250 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 14250 на простые множители:

14250 = 2 · 3 · 5³ · 19

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 3, 5, 5, 5, 19). Получаем:

2 · 3 = 6
2 · 5 = 10
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
3 · 5 · 5 = 75
2 · 3 · 5 · 5 = 150
5 · 5 · 5 = 125
2 · 5 · 5 · 5 = 250
3 · 5 · 5 · 5 = 375
2 · 3 · 5 · 5 · 5 = 750
2 · 19 = 38
3 · 19 = 57
2 · 3 · 19 = 114
5 · 19 = 95
2 · 5 · 19 = 190
3 · 5 · 19 = 285
2 · 3 · 5 · 19 = 570
5 · 5 · 19 = 475
2 · 5 · 5 · 19 = 950
3 · 5 · 5 · 19 = 1425
2 · 3 · 5 · 5 · 19 = 2850
5 · 5 · 5 · 19 = 2375
2 · 5 · 5 · 5 · 19 = 4750
3 · 5 · 5 · 5 · 19 = 7125
2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 19 = 14250

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 19 — простые числа из 1-го пункта;
• 6, 10, 15, 30, 25, 50, 75, 150, 125, 250, 375, 750, 38, 57, 114, 95, 190, 285, 570, 475, 950, 1425, 2850, 2375, 4750, 7125, 14250 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 14250:

1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 19, 25, 30, 38, 50, 57, 75, 95, 114, 125, 150, 190, 250, 285, 375, 475, 570, 750, 950, 1425, 2375, 2850, 4750, 7125, 14250

Ответ:

• Делители числа 14250: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 19, 25, 30, 38, 50, 57, 75, 95, 114, 125, 150, 190, 250, 285, 375, 475, 570, 750, 950, 1425, 2375, 2850, 4750, 7125, 14250;
• Количество делителей: 32.